Um bloco de 2 Kg está preso a uma mola horizontal. A constante de força é k=196 N / m. O bloco é afastado 5 cm da sua posição de equilíbrio e liberado em t=0. Escreva x em função do tempo t.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de movimento harmônico simples, que é parte da física estudada em mecânica. A gente tem um bloco de 2 kg preso a uma mola com constante elástica . Esse bloco é puxado 5 cm da posição de equilíbrio e solto no tempo . Nosso objetivo é encontrar a função que descreve a posição do bloco em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar todas as unidades para o Sistema Internacional. Os 5 cm que o bloco é puxado correspondem a 0,05 metros. Então, .

Passo 3

No movimento harmônico simples, a posição x(t) = x0 cos(omega t) pode ser descrita pela função:
onde:
  • é a amplitude do movimento (0,05 m),
  • é a frequência angular, que vamos calcular a seguir.

Passo 4

Para encontrar omega = raizkm , usamos a fórmula:
omega = raiz1962 = raiz98 approx 9,899 , rad/s
onde:
  • é a constante da mola,
  • é a massa do bloco.
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos x(t) = 0,05 cos(9,899 , t) , podemos substituir na equação da posição:

Resposta

A posição do bloco em função do tempo é:
x(t) = 0,05 cos(9,899 , t) , m

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