Um bloco de 2 Kg está preso a uma mola horizontal. A constante de força é
. O bloco é afastado 5 cm da sua posição de equilíbrio e liberado em
. Escreva
em função do tempo
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de movimento harmônico simples, que é parte da física estudada em mecânica. A gente tem um bloco de 2 kg preso a uma mola com constante elástica
. Esse bloco é puxado 5 cm da posição de equilíbrio e solto no tempo
. Nosso objetivo é encontrar a função
que descreve a posição do bloco em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar todas as unidades para o Sistema Internacional. Os 5 cm que o bloco é puxado correspondem a 0,05 metros. Então,
.
Passo 3
No movimento harmônico simples, a posição
pode ser descrita pela função:
onde:
-
é a amplitude do movimento (0,05 m), -
é a frequência angular, que vamos calcular a seguir.
Passo 4
Para encontrar
, usamos a fórmula:
onde:
-
é a constante da mola, -
é a massa do bloco.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
, podemos substituir na equação da posição:
Resposta
A posição do bloco em função do tempo é:
Exercícios relacionados
(a) Explique o que acontece com as esferas do Problema 54 se uma delas é descarregada (ligando, por exemplo, momentaneamente a esfera à terra). (b) Determine a nova distância de equilíbrio
, usando os valores dados de
e
e o valor calculado de
.
Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por
. (a) Qual é a velocidade máxima do corpo?
-44 O ar úmido se torna um condutor (as moléculas se ionizam) quando é submetido a um campo elétrico maior que
. Para esse valor de campo, determine o módulo da força eletrostática a que é submetido (a) um elétron e (b) uma molécula da qual foi removido um elétron.
A solução de um oscilador fracamente amortecido (
) é dada por
, onde
é a constante de amortecimento por unidade de massa,
é a freqüência natural de oscilação e
é a amplitude inicial. Em
de ciclo, este oscilador tem energia total puramente cinética e sua velocidade é máxima. Em contra partida, na metade de um ciclo completo a energia total é puramente potencial e o módulo do deslocamento é máximo. (a) A partir da solução
determine a expressão literal para a velocidade.