Explique como altera a variação da entropia da mistura para uma mistura binária ideal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para explicar como a variação da entropia da mistura se altera numa mistura binária ideal. Vamos trabalhar com termodinâmica, especificamente com o conceito de entropia em misturas ideais. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição de entropia, como ela se comporta em misturas ideais e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é entropia. Entropia, representada por $ S
\Delta S $) nos dá uma ideia de como essa desordem muda durante um processo.
Passo 3
Em uma mistura binária ideal, temos dois componentes que se misturam sem interações específicas além das interações intermoleculares normais. Isso significa que a entropia da mistura pode ser calculada usando apenas as concentrações dos componentes e a natureza ideal da mistura.
Passo 4
A variação de entropia de mistura para uma mistura binária ideal pode ser expressa pela seguinte fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número de mols da mistura,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ x_1 $ e $ x_2 $ são as frações molares dos componentes 1 e 2, respectivamente.
Passo 5
Vamos entender essa fórmula. A variação de entropia depende das frações molares dos componentes. Se $ x_1 $ ou $ x_2 $ se aproximarem de 0 ou 1, o termo $ \ln x_i $ tende a $ -\infty $, mas como está multiplicado por $ x_i $, o produto $ x_i \ln x_i $ tende a 0. Isso indica que a variação de entropia é máxima quando as frações molares são iguais, ou seja, quando a mistura é mais desordenada.
Passo 6
Então, ao misturar dois componentes em uma mistura binária ideal, a entropia da mistura aumenta, refletindo o aumento da desordem do sistema. A fórmula mostra quantitativamente como essa variação depende das proporções dos componentes na mistura.
Resposta
A variação da entropia da mistura em uma mistura binária ideal é dada por $ \Delta S_{mistura} = -nR (x_1 \ln x_1 + x_2 \ln x_2) $, indicando que a entropia aumenta à medida que a mistura se torna mais desordenada, sendo máxima quando as frações molares dos componentes são iguais.