Explique por que cada função é contínua ou descontínua.
Passo 1
Beleza, você me pediu para explicar por que cada função é contínua ou descontínua. Estamos falando de continuidade de funções, um conceito essencial em cálculo e análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar identificar as funções específicas que você quer analisar e aplicar os critérios de continuidade a cada uma delas.
Passo 2
Como ainda não tenho as funções específicas, vou te explicar de forma geral como determinar se uma função é contínua ou descontínua. Assim que você me passar as funções, podemos aplicar esses conceitos passo a passo.
Passo 3
Continuidade de uma função significa que, sem “quebras”, “buracos” ou “saltos”, você consegue desenhar o gráfico da função sem levantar o lápis do papel. Para verificar a continuidade de uma função em um ponto específico, precisamos analisar três condições:
- A função está definida nesse ponto: Ou seja, existe um valor para
. - O limite da função existe nesse ponto: O limite quando
aproxima-se de deve existir. - O valor da função é igual ao limite no ponto:
.
Se todas essas condições forem satisfeitas, a função é contínua nesse ponto. Caso contrário, ela é descontínua.
Passo 4
Vamos aplicar isso em um exemplo genérico. Suponha que temos a função:
Queremos verificar a continuidade dessa função em
.
-
A função está definida em
?
Não, porqueestá indefinido. -
O limite de
quando se aproxima de 2 existe? Esse limite não existe porque a função tende aquando se aproxima de 2 pela direita e a pela esquerda. -
O valor da função é igual ao limite?
Não se aplica, já que a função não está definida em 2 e o limite não existe.
Portanto, a função
é descontínua em
.
Passo 5
Agora, se você me fornecer as funções específicas que você está analisando, posso ajudar a determinar a continuidade ou descontinuidade de cada uma delas seguindo esses passos.
Resposta
Por favor, envie as funções que você deseja analisar para que possamos continuar a resolução juntos!
Exercícios relacionados
Como você
(a) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real.
(b) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal.