Explique por que cada função é contínua ou descontínua.

Passo 1

Beleza, você me pediu para explicar por que cada função é contínua ou descontínua. Estamos falando de continuidade de funções, um conceito essencial em cálculo e análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar identificar as funções específicas que você quer analisar e aplicar os critérios de continuidade a cada uma delas.

Passo 2

Como ainda não tenho as funções específicas, vou te explicar de forma geral como determinar se uma função é contínua ou descontínua. Assim que você me passar as funções, podemos aplicar esses conceitos passo a passo.

Passo 3

Continuidade de uma função significa que, sem “quebras”, “buracos” ou “saltos”, você consegue desenhar o gráfico da função sem levantar o lápis do papel. Para verificar a continuidade de uma função em um ponto específico, precisamos analisar três condições:
  1. A função está definida nesse ponto: Ou seja, existe um valor para .
  2. O limite da função existe nesse ponto: O limite quando aproxima-se de deve existir.
  3. O valor da função é igual ao limite no ponto: .
Se todas essas condições forem satisfeitas, a função é contínua nesse ponto. Caso contrário, ela é descontínua.

Passo 4

Vamos aplicar isso em um exemplo genérico. Suponha que temos a função:
Queremos verificar a continuidade dessa função em .
  1. A função está definida em ?
    Não, porque está indefinido.
  2. O limite de quando se aproxima de 2 existe?
    Esse limite não existe porque a função tende a quando se aproxima de 2 pela direita e a pela esquerda.
  3. O valor da função é igual ao limite?
    Não se aplica, já que a função não está definida em 2 e o limite não existe.
Portanto, a função é descontínua em .

Passo 5

Agora, se você me fornecer as funções específicas que você está analisando, posso ajudar a determinar a continuidade ou descontinuidade de cada uma delas seguindo esses passos.

Resposta

Por favor, envie as funções que você deseja analisar para que possamos continuar a resolução juntos!

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y = csc(raiz(x^2 - 1)).
y = sen(cos x).
Como você
(a) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. (b) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal.