y = csc(raiz(x^2 - 1)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que você me passou é a função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver isso, a gente vai precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função . A função é o cosseno hiperbólico, mas nesse caso, como está escrito , na verdade é a cosecante que é o inverso do seno, ou seja, . Mas para derivar, a gente pode usar a regra direta da derivada da .

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos uma função externa , onde . Para aplicar a regra da cadeia, a derivada de em relação a será a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa . Sabemos que:
Então, essa será a primeira parte da nossa derivada.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Podemos reescrever como . Usando a regra da potência:

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo :

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados