.
Passo 1
Neste exercício, temos a função
. Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos pensar na função
como uma função externa e uma função interna:
- Função externa:
, onde é uma função de . - Função interna:
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que para derivar uma função composta
, onde
, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada da função externa em relação a
pela derivada da função interna em relação a
. Matematicamente, isso é representado como:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Derivada da função externa em relação a
: - Derivada da função interna em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia combinando as duas derivadas:
Substituímos
de volta pela sua expressão original
.
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
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