y = sen(cos x).

Passo 1

Neste exercício, temos a função . Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos pensar na função como uma função externa e uma função interna:
  • Função externa: , onde é uma função de .
  • Função interna: .

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que para derivar uma função composta , onde , a derivada de em relação a é o produto da derivada da função externa em relação a pela derivada da função interna em relação a . Matematicamente, isso é representado como:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Derivada da função externa em relação a :
  2. Derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia combinando as duas derivadas:
Substituímos de volta pela sua expressão original .

Resposta

A derivada da função em relação a é:

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f(t) = ((t^2 - 1) / (t^2 + 1))^(3/2).
y = x * sen(1/x).
y = csc(raiz(x^2 - 1)).
Explique por que cada função é contínua ou descontínua.