Explique a catástrofe do ultravioleta considerando a intensidade da radiação emitida por um corpo-negro em função do comprimento de onda, e como esse fenômeno foi justificado.
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Ela quer que a gente explique a catástrofe do ultravioleta, que está relacionada à intensidade da radiação emitida por um corpo-negro em função do comprimento de onda. Para isso, precisamos saber um pouco sobre a radiação de corpo-negro, as leis clássicas que tentaram descrevê-la e o problema que surgiu, conhecido como catástrofe do ultravioleta.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um corpo-negro. Um corpo-negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele, sem refletir nada. Além disso, ele emite radiação em todas as frequências ou comprimentos de onda possíveis. A quantidade de radiação que um corpo-negro emite depende da sua temperatura.
Passo 3
As leis clássicas da física, como a Lei de Rayleigh-Jeans, tentaram descrever como a intensidade da radiação emitida por um corpo-negro varia com o comprimento de onda. A Lei de Rayleigh-Jeans diz que a intensidade
é proporcional ao inverso do quadrado do comprimento de onda
. A fórmula fica assim:
onde:
-
é a intensidade da radiação, -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura do corpo-negro, -
é o comprimento de onda.
Passo 4
O problema surge quando analisamos o que essa fórmula diz para comprimentos de onda muito pequenos, como os do ultravioleta. Se você diminuir
, a intensidade
aumenta drasticamente porque
está no denominador e está elevada à quarta potência. Quando
tende a zero,
tende ao infinito. Isso significa que, segundo a teoria clássica, um corpo-negro emitiria infinitamente muita radiação no ultravioleta, o que não acontece de verdade. Esse resultado absurdo é o que chamamos de catástrofe do ultravioleta.
Passo 5
Para resolver esse paradoxo, em 1900, Max Planck teve uma ideia brilhante: a quantização da energia. Ele propôs que a energia da radiação não pode variar de qualquer forma, mas sim em pacotes discretos, ou quanta. A energia
de cada quantum é dada por:
onde:
-
é a constante de Planck, -
é a frequência da radiação.
Com essa hipótese, Planck conseguiu derivar uma nova fórmula para a intensidade da radiação emitida por um corpo-negro, que não tinha a divergência no ultravioleta e batia certinho com os experimentos. Essa foi a base para o desenvolvimento da física quântica.
Resposta
A catástrofe do ultravioleta aconteceu porque as leis clássicas previam que a intensidade da radiação de um corpo-negro aumentaria infinitamente em comprimentos de onda curtos, o que não ocorre na realidade. Esse problema foi resolvido por Max Planck, que ao introduzir a quantização da energia, ajustou as previsões teóricas para que corresponderem às observações experimentais, lançando as bases da física quântica.