Explique a catástrofe do ultravioleta considerando a intensidade da radiação emitida por um corpo-negro em função do comprimento de onda, e como esse fenômeno foi justificado.

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Ela quer que a gente explique a catástrofe do ultravioleta, que está relacionada à intensidade da radiação emitida por um corpo-negro em função do comprimento de onda. Para isso, precisamos saber um pouco sobre a radiação de corpo-negro, as leis clássicas que tentaram descrevê-la e o problema que surgiu, conhecido como catástrofe do ultravioleta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um corpo-negro. Um corpo-negro é um objeto teórico que absorve toda a radiação que incide sobre ele, sem refletir nada. Além disso, ele emite radiação em todas as frequências ou comprimentos de onda possíveis. A quantidade de radiação que um corpo-negro emite depende da sua temperatura.

Passo 3

As leis clássicas da física, como a Lei de Rayleigh-Jeans, tentaram descrever como a intensidade da radiação emitida por um corpo-negro varia com o comprimento de onda. A Lei de Rayleigh-Jeans diz que a intensidade é proporcional ao inverso do quadrado do comprimento de onda . A fórmula fica assim:
onde:
  • é a intensidade da radiação,
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura do corpo-negro,
  • é o comprimento de onda.

Passo 4

O problema surge quando analisamos o que essa fórmula diz para comprimentos de onda muito pequenos, como os do ultravioleta. Se você diminuir , a intensidade aumenta drasticamente porque está no denominador e está elevada à quarta potência. Quando tende a zero, tende ao infinito. Isso significa que, segundo a teoria clássica, um corpo-negro emitiria infinitamente muita radiação no ultravioleta, o que não acontece de verdade. Esse resultado absurdo é o que chamamos de catástrofe do ultravioleta.

Passo 5

Para resolver esse paradoxo, em 1900, Max Planck teve uma ideia brilhante: a quantização da energia. Ele propôs que a energia da radiação não pode variar de qualquer forma, mas sim em pacotes discretos, ou quanta. A energia de cada quantum é dada por:
onde:
  • é a constante de Planck,
  • é a frequência da radiação.
Com essa hipótese, Planck conseguiu derivar uma nova fórmula para a intensidade da radiação emitida por um corpo-negro, que não tinha a divergência no ultravioleta e batia certinho com os experimentos. Essa foi a base para o desenvolvimento da física quântica.

Resposta

A catástrofe do ultravioleta aconteceu porque as leis clássicas previam que a intensidade da radiação de um corpo-negro aumentaria infinitamente em comprimentos de onda curtos, o que não ocorre na realidade. Esse problema foi resolvido por Max Planck, que ao introduzir a quantização da energia, ajustou as previsões teóricas para que corresponderem às observações experimentais, lançando as bases da física quântica.

Exercícios relacionados

Um laser emite luz com frequência de 4,69 x10 .
a) Qual a energia da radiação desse laser?
b) Se o laser emite uma explosão ou pulso de energia contendo fótons de radiação, qual é a energia total desse pulso?
c) Se o laser emite de energia durante um pulso, quantos fótons são emitidos durante o pulso?
O espectro eletromagnético é formado por radiações de diferentes comprimentos de onda. Dentre essas regiões temos o ultravioleta, que pode ser dividido em UV-A (315400 nm), UV-B (280-315 nm), UV-C (200-280 nm). Qual dessas radiações ultravioleta você esperaria maior efeito deletério sobre a pele humana? Justifique sua resposta.
Com base na teoria de Bohr, qual das seguintes transições para o átomo de hidrogênio emitirá maior energia? Justifique sua resposta.
a) de para
b) de para
c) de para
d) de para
e) de para
f) de para
Descreva a principal contribuição para a ciência de cada um dos seguintes cientistas:
a) Dalton;
b) Thomson;
c) Millikan;
d) Rutherford;
e) William Crookes;
f) Chadwik.