Explique por que o coeficiente D é igual a zero.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa explicar por que o coeficiente é igual a zero. Para resolver isso, vamos falar sobre polinômios e como os coeficientes funcionam dentro deles. Precisaremos usar conceitos básicos de álgebra, especialmente relacionados a equações polinomiais e suas propriedades.

Passo 2

Vamos considerar que temos um polinômio, por exemplo, um polinômio de terceiro grau:
P(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D
Aqui, , , e são os coeficientes do polinômio. O coeficiente é o termo constante, ou seja, ele não está associado a nenhuma potência de .

Passo 3

Para determinar por que P(0) = A(0)^3 + B(0)^2 + C(0) + D = 0 , precisamos usar informações adicionais sobre o polinômio. Geralmente, isso envolve condições específicas, como raízes do polinômio ou propriedades que o polinômio deve satisfazer.
Suponha que sabemos que é uma raiz do polinômio . Isso significa que, quando substituímos por 0 na equação, o valor do polinômio deve ser zero:

Passo 4

Simplificando a equação acima:
0 + 0 + 0 + D = 0
D = 0
Portanto, se é uma raiz do polinômio , o coeficiente deve ser igual a zero para que a equação seja satisfeita.

Resposta

O coeficiente é igual a zero porque, tendo como raiz do polinômio, a substituição na equação resulta em .

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