Uma partícula movimenta-se de modo que sua posição em função do tempo é dada por
.
a) Escreva as expressóes para a sua velocidade e aceleração em função do tempo;
a) Escreva as expressóes para a sua velocidade e aceleração em função do tempo;
Passo 1
Então, a gente tem uma partícula que se move no espaço, e a posição dela em função do tempo está descrita pela expressão vetorial
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo vetorial, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração da partícula em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é:
Passo 3
Vamos derivar cada componente da posição:
- A componente na direção
é constante ( ), então sua derivada é . - A componente na direção
é , então sua derivada é . - A componente na direção
é , então sua derivada é .
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Já que a velocidade
é
, que são constantes em relação ao tempo, a derivada será:
Passo 5
Derivando cada componente da velocidade:
- A componente na direção
é , então sua derivada é . - A componente na direção
é , que é constante, então sua derivada é . - A componente na direção
é , que também é constante, então sua derivada é .
Portanto,
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é
e a aceleração é
.