Em uma fundição, a média de ocorrências de falhas por semana é 1,5 . Qual é a probabilidade de que em uma determinada semana não ocorram falhas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde, numa fundição, a média de falhas por semana é de 1,5. A pergunta é: qual a probabilidade de, em uma semana específica, não acontecer nenhuma falha? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um certo período de tempo ou espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Distribuição de Poisson. Ela é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo, sabendo a média de ocorrências desse evento. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos,
  • é a média de ocorrências no intervalo,
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • é o fatorial de .

Passo 3

No nosso caso, queremos a probabilidade de não haver nenhuma falha em uma semana, ou seja, . A média já nos foi dada como 1,5 falhas por semana.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(0) = 1,5^0 cdot e^-1,50!

Passo 5

Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1 e que P(0) = 1 cdot e^-1,51 = e^-1,5 também é 1. Então, simplificando:

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor de e^-1,5 approx 0,22313 . Usando uma calculadora:

Resposta

A probabilidade de que, em uma semana determinada, não ocorram falhas na fundição é aproximadamente 22,31%.

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