Em uma fundição, a média de ocorrências de falhas por semana é 1,5 . Qual é a probabilidade de que em uma determinada semana não ocorram falhas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde, numa fundição, a média de falhas por semana é de 1,5. A pergunta é: qual a probabilidade de, em uma semana específica, não acontecer nenhuma falha? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória em um certo período de tempo ou espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Distribuição de Poisson. Ela é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo, sabendo a média de ocorrências desse evento. A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a média de ocorrências no intervalo, -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 3
No nosso caso, queremos a probabilidade de não haver nenhuma falha em uma semana, ou seja,
. A média
já nos foi dada como 1,5 falhas por semana.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1 e que
também é 1. Então, simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor de
. Usando uma calculadora:
Resposta
A probabilidade de que, em uma semana determinada, não ocorram falhas na fundição é aproximadamente 22,31%.
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