Em um processo de fabricação de chapas de aço, o peso médio das chapas segue uma distribuição Normal com média de 100 kg e desvio padrão de 5 kg . Calcule a probabilidade de que uma chapa pese mais de 105 kg .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um processo de fabricação de chapas de aço onde o peso das chapas segue uma distribuição Normal. A média (ou seja, o peso médio) é de 100 kg e o desvio padrão é de 5 kg. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de uma chapa pesar mais de 105 kg. Então, vamos precisar usar conceitos de distribuição Normal e como calcular probabilidades nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição Normal, a probabilidade de um valor ser maior que um certo ponto pode ser encontrada usando a tabela da distribuição Z ou uma calculadora de probabilidades. Para isso, precisamos padronizar o valor que estamos analisando, ou seja, converter o peso de 105 kg em um valor Z.
A fórmula para padronizar é:
Aqui,
é o valor que estamos analisando (105 kg),
é a média (100 kg) e
é o desvio padrão (5 kg).
Passo 3
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Então, o valor Z correspondente a 105 kg é 1.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
ser maior que 1, ou seja,
. Sabemos que a tabela Z nos dá a probabilidade acumulada até um determinado valor Z. A probabilidade total é 1, então:
Consultando a tabela Z, encontramos que
é aproximadamente 0,8413.
Passo 5
Substituindo esse valor na equação:
Então, a probabilidade de uma chapa pesar mais de 105 kg é de aproximadamente 15,87%.
Resposta
A probabilidade de uma chapa pesar mais de 105 kg é de 15,87%.
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