Explique os diferentes valores das energias de band gap para os semicondutores GaAs (lambda=890 nm) e GaP ( lambda=540 nm ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer entender por que os semicondutores GaAs e GaP têm energias de band gap diferentes, sabendo que a GaAs tem um comprimento de onda de lambda = 890 nm e a GaP tem lambda = 540 nm. Para resolver isso, vamos precisar saber o que é band gap e como ele se relaciona com o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é o band gap. Em semicondutores, o band gap é a diferença de energia entre a banda de valência (onde os elétrons normalmente ficam) e a banda de condução (onde os elétrons podem se mover livremente, conduzindo eletricidade). Essa diferença de energia determina muitas propriedades do material, como sua cor e sua capacidade de conduzir eletricidade.

Passo 3

Agora, como relacionamos o band gap com o comprimento de onda ( lambda)? A energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
E = hclambda
Onde:
  • E é a energia,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.
Essa fórmula nos diz que quanto menor o comprimento de onda, maior a energia do fóton, e vice-versa.

Passo 4

Vamos calcular a energia do band gap para cada semicondutor usando a fórmula acima.
Para GaAs ( lambda = 890 nm):
Primeiro, convertemos o comprimento de onda para metros:
lambda = 890 , nm = 890 times 10^-9 , m
Agora, calculamos E:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s890 times 10^-9 , m
E approx 1,9878 times 10^-25890 times 10^-9
E approx 2,234 times 10^-19 , J
Para converter joules para elétron-volts (eV), usamos 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J:
E approx 2,234 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV
E approx 1,39 , eV
Para GaP ( lambda = 540 nm):
Convertemos o comprimento de onda para metros:
lambda = 540 , nm = 540 times 10^-9 , m
Calculamos E:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s540 times 10^-9 , m
E approx 1,9878 times 10^-25540 times 10^-9
E approx 3,68 times 10^-19 , J
Convertendo para eV:
E approx 3,68 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV
E approx 2,30 , eV

Passo 5

Então, vimos que a GaAs tem um band gap de aproximadamente 1,39 eV, enquanto a GaP tem um band gap de cerca de 2,30 eV. Essa diferença ocorre porque os materiais têm composições químicas diferentes, resultando em diferentes estruturas eletrônicas e, consequentemente, em diferentes energias necessárias para que os elétrons atravessem o band gap.

Resposta

A energia de band gap da GaAs é aproximadamente 1,39 eV, enquanto a da GaP é cerca de 2,30 eV, explicando assim os diferentes valores observados para cada semicondutor.

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