Obtenha a função de transferência representando a relação entre o deslocamento relativo da massa sísmica e a aceleração da base móvel X0s^2 Xi(s). Deixe a função de transferência no formato padrão (com o termo constante que acompanha s^0 igual a 1).

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para encontrar a função de transferência que relaciona o deslocamento relativo da massa sísmica ( X0) com a aceleração da base móvel. Em termos de matemática, isso é representado por X0s^2 Xi(s).
Matéria envolvida: Funções de transferência em sistemas dinâmicos.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é uma função de transferência.
  • Saber como manipular expressões de função de transferência para deixá-las no formato padrão, onde o termo constante (aquele que acompanha s^0) é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar rapidamente o que é uma função de transferência. Ela é uma maneira de representar a relação entre a entrada e a saída de um sistema no domínio da frequência (usando a variável s do Laplace). No nosso caso, a entrada é a aceleração da base móvel ( Xi) e a saída é o deslocamento relativo da massa sísmica ( X0).
A função de transferência dada é X0s^2 Xi(s). Vamos simplificar isso para facilitar a manipulação.

Passo 3

Vamos reescrever a função de transferência sem a parte do denominador, para ficar mais claro:
X0(s)s^2 Xi(s)
Isso significa que estamos relacionando X0 com Xi através de uma divisão por s^2. Nosso objetivo é deixar essa expressão no formato padrão, onde o termo constante é 1.

Passo 4

Para deixar a função de transferência no formato padrão, precisamos ajustar os coeficientes de forma que o termo associado a s^0 (que é o termo constante) seja igual a 1.
Vamos considerar que a função de transferência geral tem a forma:
H(s) = N(s)D(s)
onde N(s) é o numerador e D(s) é o denominador.
No nosso caso, temos:
H(s) = X0(s)s^2 Xi(s) = N(s)D(s) = X0(s)s^2 Xi(s)

Passo 5

Agora, vamos reorganizar essa expressão para isolar X0(s)Xi(s). Dividindo ambos os lados por s^2, temos:
X0(s)Xi(s) = s^2 H(s)
Mas queremos que o termo constante seja 1, então precisamos ajustar essa equação para que o denominador tenha um coeficiente de 1.

Passo 6

Para isso, podemos dividir o numerador e o denominador por s^2. Assim, nossa função de transferência fica:
H(s) = X0(s)Xi(s) cdot 1s^2
Agora, vamos reorganizar para deixar o denominador com o termo constante igual a 1:
H(s) = 1s^2 cdot X0(s)Xi(s)

Passo 7

Por fim, para deixar a função de transferência no formato padrão, onde o termo constante ( s^0) é 1, podemos escrever:
H(s) = X0(s)s^2 Xi(s) = 1s^2 cdot X0(s)Xi(s) = X0(s)Xi(s) cdot 1s^2

Resposta

A função de transferência no formato padrão é:
H(s) = X0(s)Xi(s) = 1s^2

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