Obtenha a função de transferência representando a relação entre o deslocamento relativo da massa sísmica e a aceleração da base móvel
. Deixe a função de transferência no formato padrão (com o termo constante que acompanha
igual a 1).
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para encontrar a função de transferência que relaciona o deslocamento relativo da massa sísmica (
) com a aceleração da base móvel. Em termos de matemática, isso é representado por
.
Matéria envolvida: Funções de transferência em sistemas dinâmicos.
O que vamos precisar:
- Entender o que é uma função de transferência.
- Saber como manipular expressões de função de transferência para deixá-las no formato padrão, onde o termo constante (aquele que acompanha
) é igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar rapidamente o que é uma função de transferência. Ela é uma maneira de representar a relação entre a entrada e a saída de um sistema no domínio da frequência (usando a variável
do Laplace). No nosso caso, a entrada é a aceleração da base móvel (
) e a saída é o deslocamento relativo da massa sísmica (
).
A função de transferência dada é
. Vamos simplificar isso para facilitar a manipulação.
Passo 3
Vamos reescrever a função de transferência sem a parte do denominador, para ficar mais claro:
Isso significa que estamos relacionando
com
através de uma divisão por
. Nosso objetivo é deixar essa expressão no formato padrão, onde o termo constante é 1.
Passo 4
Para deixar a função de transferência no formato padrão, precisamos ajustar os coeficientes de forma que o termo associado a
(que é o termo constante) seja igual a 1.
Vamos considerar que a função de transferência geral tem a forma:
onde
é o numerador e
é o denominador.
No nosso caso, temos:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar essa expressão para isolar
. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Mas queremos que o termo constante seja 1, então precisamos ajustar essa equação para que o denominador tenha um coeficiente de 1.
Passo 6
Para isso, podemos dividir o numerador e o denominador por
. Assim, nossa função de transferência fica:
Agora, vamos reorganizar para deixar o denominador com o termo constante igual a 1:
Passo 7
Por fim, para deixar a função de transferência no formato padrão, onde o termo constante (
) é 1, podemos escrever:
Resposta
A função de transferência no formato padrão é: