Explique por que a função é descontinua no número dado a. Esboce o gráfico da funçăo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que muda de regra quando x passa de zero. Para resolver isso, vamos entender por que essa função não é contínua em x = 0. Vamos precisar de noções de limites e continuidade. Além disso, vamos esboçar o gráfico dessa função para visualizar melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função. Ela é definida de duas maneiras:
- Para x menor que 0, a função é
. - Para x maior ou igual a 0, a função é
.
Passo 3
Agora, vamos verificar o que acontece quando nos aproximamos de x = 0 pela esquerda (valores menores que 0). Calculamos o limite:
Passo 4
Em seguida, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de x = 0 pela direita (valores maiores ou iguais a 0). Calculamos o limite:
Passo 5
Agora, comparamos os limites. Pela esquerda, o limite é 1, e pela direita, é 0. Como os limites laterais são diferentes, o limite geral em x = 0 não existe.
Passo 6
Além disso, vamos verificar o valor da função em x = 0:
Como o limite pela esquerda não coincide com o valor da função, a função tem uma descontinuidade em x = 0.
Passo 7
Para esboçar o gráfico:
- Para x < 0, desenhamos a curva de
, que é uma exponencial crescente que se aproxima de 0 quando x vai para menos infinito. - Para x ≥ 0, desenhamos a parábola
, que começa em (0,0) e sobe para os lados. - Observamos que há um salto no ponto x = 0, já que de um lado chegou a 1 e do outro está em 0.
Resposta
A função apresenta uma descontinuidade em
porque os limites laterais em x = 0 são diferentes (
pela esquerda e
pela direita), e não coincidem com o valor da função. O gráfico mostra um salto nesse ponto.
Exercícios relacionados
Determine o valor dos limites:
Para responder a questão abaixo, utilize os seguintes conceitos: Se $f $
Para a funçåo
, cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
(a)
tirada no moto g34 5G
Bruno Fernando
(a)
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Bruno Fernando
Para a funçåo
, cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
©
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Bruno Fernando
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