Explique por que a função é descontinua no número dado a. Esboce o gráfico da funçăo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que muda de regra quando x passa de zero. Para resolver isso, vamos entender por que essa função não é contínua em x = 0. Vamos precisar de noções de limites e continuidade. Além disso, vamos esboçar o gráfico dessa função para visualizar melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função. Ela é definida de duas maneiras:
  • Para x menor que 0, a função é .
  • Para x maior ou igual a 0, a função é .

Passo 3

Agora, vamos verificar o que acontece quando nos aproximamos de x = 0 pela esquerda (valores menores que 0). Calculamos o limite:

Passo 4

Em seguida, vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de x = 0 pela direita (valores maiores ou iguais a 0). Calculamos o limite:

Passo 5

Agora, comparamos os limites. Pela esquerda, o limite é 1, e pela direita, é 0. Como os limites laterais são diferentes, o limite geral em x = 0 não existe.

Passo 6

Além disso, vamos verificar o valor da função em x = 0:
Como o limite pela esquerda não coincide com o valor da função, a função tem uma descontinuidade em x = 0.

Passo 7

Para esboçar o gráfico:
  • Para x < 0, desenhamos a curva de , que é uma exponencial crescente que se aproxima de 0 quando x vai para menos infinito.
  • Para x ≥ 0, desenhamos a parábola , que começa em (0,0) e sobe para os lados.
  • Observamos que há um salto no ponto x = 0, já que de um lado chegou a 1 e do outro está em 0.

Resposta

A função apresenta uma descontinuidade em porque os limites laterais em x = 0 são diferentes ( pela esquerda e pela direita), e não coincidem com o valor da função. O gráfico mostra um salto nesse ponto.

Exercícios relacionados

Determine o valor dos limites:
Para responder a questão abaixo, utilize os seguintes conceitos: Se $f $
Para a funçåo , cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
(a)
tirada no moto g34 5G
Bruno Fernando
Para a funçåo , cujo gráfico é dado, determine o que se pede.
©
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Bruno Fernando