Explique com suas palavras o significado da equação, f(x)=5 com x tendendo a 2. É possível, diante a equação anterior, que f(2)=3? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a equação $ \lim_{x \to 2} f(x) = 5 $, que está relacionada ao conceito de limite em matemática. Precisamos entender o que isso significa e descobrir se, com esse limite, ainda é possível que $ f(2) = 3 $.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que é um limite. Quando escrevemos $ \lim_{x \to 2} f(x) = 5 $, estamos dizendo que conforme x se aproxima de 2, os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos de 5. Ou seja, mesmo que x nunca seja exatamente 2, os valores da função estão “se aproximando” de 5 perto desse ponto.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que isso implica para o valor da função quando x é exatamente 2. O limite nos fala sobre o comportamento da função perto de 2, mas não necessariamente no ponto x = 2. É como se estivéssemos observando a função ao redor de 2, mas sem focar no próprio 2.
Passo 4
Então, será que f(2) precisa ser 5 porque o limite é 5? Na verdade, não necessariamente. A função pode ter um valor específico em x = 2 que é diferente do limite. Isso acontece às vezes quando a função tem um “buraco” ou “saltinho” naquele ponto.
Passo 5
Portanto, mesmo que $ \lim_{x \to 2} f(x) = 5 $, a função pode estar definida de forma que $ f(2) = 3 $ sem nenhum problema matemático. O importante é que, ao redor de 2, os valores da função estão se aproximando de 5.
Resposta
Sim, é possível que $ f(2) = 3 $ mesmo que $ \lim_{x \to 2} f(x) = 5 $, porque o limite descreve o comportamento da função próximo a 2, não necessariamente no ponto x = 2.