Os pontos A(0, 2), B(2, 0), C(0,-2) e D(-2,0) formam, nessa ordem, um quadrado. Quanto mede o lado desse quadrado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as coordenadas de quatro pontos: A(0, 2), B(2, 0), C(0, -2) e D(-2, 0), que formam um quadrado nessa ordem. O conteúdo que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, principalmente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Vamos precisar calcular as distâncias entre os pontos para descobrir o tamanho do lado do quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. Se temos dois pontos, por exemplo, $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $, a distância entre eles é dada pela fórmula:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para encontrar o comprimento de um lado do quadrado. Vamos escolher os pontos A(0, 2) e B(2, 0), que são dois vértices consecutivos do quadrado.
Passo 4
Aplicando a fórmula da distância:
Passo 5
Simplificando a raiz quadrada:
Resposta
O lado do quadrado mede $ 2\sqrt{2} $ unidades.