Os pontos A(0, 2), B(2, 0), C(0,-2) e D(-2,0) formam, nessa ordem, um quadrado. Quanto mede o lado desse quadrado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as coordenadas de quatro pontos: A(0, 2), B(2, 0), C(0, -2) e D(-2, 0), que formam um quadrado nessa ordem. O conteúdo que vamos usar aqui é de Geometria Analítica, principalmente a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Vamos precisar calcular as distâncias entre os pontos para descobrir o tamanho do lado do quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. Se temos dois pontos, por exemplo, $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $, a distância entre eles é dada pela fórmula:
P(x1, y1)

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para encontrar o comprimento de um lado do quadrado. Vamos escolher os pontos A(0, 2) e B(2, 0), que são dois vértices consecutivos do quadrado.

Passo 4

Aplicando a fórmula da distância:
d = raiz(2 - 0)^2 + (0 - 2)^2 = raiz2^2 + (-2)^2 = raiz4 + 4 = raiz8

Passo 5

Simplificando a raiz quadrada:
raiz8 = 2raiz2

Resposta

O lado do quadrado mede $ 2\sqrt{2} $ unidades.

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