Explique porque a estática de fluidos é um caso especial da equação de Bernoulli.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos explicar por que a estática de fluidos é um caso especial da equação de Bernoulli. Para isso, vamos precisar conhecer a equação de Bernoulli e os conceitos básicos de estática de fluidos, que envolvem a pressão em fluidos em repouso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de Bernoulli. Ela descreve o comportamento de um fluido em movimento e é expressa da seguinte forma:
Onde:
  • é a pressão do fluido,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura em relação a um ponto de referência.
Essa equação mostra que, em um fluxo constante, a pressão, a energia cinética por unidade de volume ( ) e a energia potencial por unidade de volume ( ) somam um valor constante ao longo de uma linha de fluxo.

Passo 3

Agora, vamos considerar a estática de fluidos, que trata de fluidos em repouso. Quando um fluido está estático, sua velocidade ( ) é zero, ou seja, .

Passo 4

Substituindo na equação de Bernoulli, temos:
Simplificando, a equação fica:
Essa é exatamente a equação da estática de fluidos, que relaciona a pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso com a profundidade .

Passo 5

Portanto, quando a velocidade do fluido é zero, a equação de Bernoulli se reduz à equação da estática de fluidos. Isso mostra que a estática de fluidos é um caso especial da equação de Bernoulli, aplicável quando não há movimento no fluido.

Resposta

A estática de fluidos é um caso especial da equação de Bernoulli porque, quando a velocidade do fluido é zero, a equação de Bernoulli se simplifica para a equação da estática de fluidos, relacionando apenas a pressão, a densidade e a altura, demonstrando que a estática é uma situação específica dentro do contexto mais geral da equação de Bernoulli.

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