Explique como a questão do item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo de confiança bilateral para a temperatura média. ( 22,026 <= mu <= 22,966 m)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa construir um intervalo de confiança bilateral para a temperatura média. Isso significa que queremos estimar um intervalo onde a verdadeira média da temperatura provavelmente está, com um certo nível de confiança. Para isso, vamos precisar saber o valor da média amostral, o desvio padrão da amostra, o tamanho da amostra e o nível de confiança que estamos usando (como 95%).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança bilateral. Ele nos dá dois limites: um inferior e outro superior. Esses limites indicam que estamos confiantes, com uma certa porcentagem (por exemplo, 95%), de que a média verdadeira está entre esses valores.

Passo 3

A fórmula geral para um intervalo de confiança bilateral para a média é:
barx pm z ( sigmaraizn )
Onde:
  • é a média amostral.
  • é o valor crítico do z-score correspondente ao nível de confiança.
  • é o desvio padrão da população (ou da amostra se a população não for conhecida).
  • é o tamanho da amostra.

Passo 4

Vamos supor que temos os seguintes dados:
  • Média amostral ( ) = 22.496 metros
  • Desvio padrão ( ) = 0.47 metros
  • Tamanho da amostra ( ) = 30
  • Nível de confiança = 95%

Passo 5

Com um nível de confiança de 95%, o valor crítico que a gente usa é aproximadamente 1.96. Esse valor vem das tabelas de distribuição normal e representa os pontos onde 95% da distribuição está centralizada.

Passo 6

Agora, calculamos o erro padrão da média:
sigmaraizn = 0.47raiz30 approx 0.0857

Passo 7

Multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão:
1.96 times 0.0857 approx 0.168

Passo 8

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média amostral:
22.496 - 0.168 <= mu <= 22.496 + 0.168
22.328 <= mu <= 22.664

Resposta

O intervalo de confiança bilateral para a temperatura média é metros.

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