Explique como a questão do item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo de confiança bilateral para a temperatura média. (
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa construir um intervalo de confiança bilateral para a temperatura média. Isso significa que queremos estimar um intervalo onde a verdadeira média da temperatura provavelmente está, com um certo nível de confiança. Para isso, vamos precisar saber o valor da média amostral, o desvio padrão da amostra, o tamanho da amostra e o nível de confiança que estamos usando (como 95%).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança bilateral. Ele nos dá dois limites: um inferior e outro superior. Esses limites indicam que estamos confiantes, com uma certa porcentagem (por exemplo, 95%), de que a média verdadeira está entre esses valores.
Passo 3
A fórmula geral para um intervalo de confiança bilateral para a média é:
Onde:
-
é a média amostral. -
é o valor crítico do z-score correspondente ao nível de confiança. -
é o desvio padrão da população (ou da amostra se a população não for conhecida). -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos supor que temos os seguintes dados:
- Média amostral (
) = 22.496 metros - Desvio padrão (
) = 0.47 metros - Tamanho da amostra (
) = 30 - Nível de confiança = 95%
Passo 5
Com um nível de confiança de 95%, o valor crítico
que a gente usa é aproximadamente 1.96. Esse valor vem das tabelas de distribuição normal e representa os pontos onde 95% da distribuição está centralizada.
Passo 6
Agora, calculamos o erro padrão da média:
Passo 7
Multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 8
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança bilateral para a temperatura média é
metros.