Esse experimento confirma a afirmação de que menos de 0,5 % das baterias falhará durante o período da garantia? Utilize um teste estatístico com alpha=1 %( R: Zt=-2, o05 Não rejeita H0).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está perguntando. A gente quer saber se um experimento confirma que menos de 0,5% das baterias vão falhar durante o período de garantia. Para isso, vamos usar um teste estatístico com um nível de significância de alpha = 1%. Vamos precisar entender um pouco sobre testes de hipóteses e testes Z para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses do nosso teste:
  • Hipótese nula ( H0): A taxa de falha das baterias é maior ou igual a 0,5%, ou seja, p >= 0,5%.
  • Hipótese alternativa ( H1): A taxa de falha das baterias é menor que 0,5%, ou seja, p < 0,5%.
Aqui, queremos testar se a proporção de falhas é realmente menor que 0,5%.

Passo 3

Como estamos lidando com proporções e a amostra é suficientemente grande, podemos usar o teste Z para uma proporção. A fórmula para o teste Z é:
Z = p - p0raizp0(1 - p0)n
Onde:
  • p é a proporção observada na amostra.
  • p0 é a proporção da hipótese nula (0,5% ou 0,005).
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 4

No enunciado, já temos o valor do teste Z calculado: Zt = -2. Agora, precisamos comparar esse valor com o valor crítico para o nível de significância escolhido.
Para um teste de uma cauda (menos que) com alpha = 1%, o valor crítico de Z é aproximadamente -2,33. Isso significa que:
  • Se Z <= -2,33, rejeitamos H0.
  • Se Z > -2,33, não rejeitamos H0.

Passo 5

Agora, comparamos nosso Zt = -2 com o valor crítico -2,33:
  • -2 não é menor que -2,33.
Isso significa que não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula ao nível de 1% de significância.

Resposta

Não rejeitamos a hipótese nula. O experimento não confirma que menos de 0,5% das baterias falhará durante o período da garantia ao nível de significância de 1%.

Exercícios relacionados

Se multiplicarmos dois números dentre 1,3,7 e 13 e três números dentre 2,5,11,17 e 19, quantos produtos podemos obter? Obs.: Os números podem se repetir.
Em um time, existem 10 jogadores de futebol de salão, entre eles João, que por sinal é o único que joga como goleiro. Nessas condições, quantos times de 5 pessoas podem ser escalados?
Obtenha um limite unilateral superior de confiança para a vida média do novo pneu ( 95 % de nível de confiança).
Explique como a questão do item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo de confiança bilateral para a temperatura média. ( 22,026 <= mu <= 22,966 m)