Esse experimento confirma a afirmação de que menos de
das baterias falhará durante o período da garantia? Utilize um teste estatístico com
R:
, o05 Não rejeita
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está perguntando. A gente quer saber se um experimento confirma que menos de 0,5% das baterias vão falhar durante o período de garantia. Para isso, vamos usar um teste estatístico com um nível de significância de
. Vamos precisar entender um pouco sobre testes de hipóteses e testes Z para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses do nosso teste:
- Hipótese nula (
): A taxa de falha das baterias é maior ou igual a 0,5%, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): A taxa de falha das baterias é menor que 0,5%, ou seja, .
Aqui, queremos testar se a proporção de falhas é realmente menor que 0,5%.
Passo 3
Como estamos lidando com proporções e a amostra é suficientemente grande, podemos usar o teste Z para uma proporção. A fórmula para o teste Z é:
Onde:
-
é a proporção observada na amostra. -
é a proporção da hipótese nula (0,5% ou 0,005). -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
No enunciado, já temos o valor do teste Z calculado:
. Agora, precisamos comparar esse valor com o valor crítico para o nível de significância escolhido.
Para um teste de uma cauda (menos que) com
, o valor crítico de Z é aproximadamente
. Isso significa que:
- Se
, rejeitamos . - Se
, não rejeitamos .
Passo 5
Agora, comparamos nosso
com o valor crítico
:
-
não é menor que .
Isso significa que não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula ao nível de
de significância.
Resposta
Não rejeitamos a hipótese nula. O experimento não confirma que menos de
das baterias falhará durante o período da garantia ao nível de significância de
.
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