Obtenha um limite unilateral superior de confiança para a vida média do novo pneu (
de nível de confiança).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. A gente precisa encontrar um limite superior unilateral de confiança para a vida média de um novo pneu, com um nível de confiança de
. Isso faz parte da estatística inferencial, onde usamos dados de uma amostra para fazer afirmações sobre uma população. Para resolver isso, vamos precisar da média da amostra, do desvio padrão da amostra e do tamanho da amostra. Além disso, vamos usar conceitos de distribuição normal e intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite superior unilateral de confiança. Diferente de um intervalo de confiança bilateral, que nos dá uma faixa, o limite unilateral nos dá apenas um valor máximo que a média populacional pode assumir com o nível de confiança especificado. No nosso caso, queremos ter 95% de confiança de que a vida média do pneu não excede esse limite.
Passo 3
Para calcular esse limite, precisamos usar a fórmula do intervalo de confiança unilateral. A fórmula é:
onde:
-
é a média da amostra, -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado, -
é o desvio padrão da população (ou da amostra, se a população for desconhecida), -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos calcular o valor crítico
. Como estamos lidando com um nível de confiança de
e é unilateral,
será
ou
. Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que
.
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores na fórmula. Supondo que já tenhamos a média da amostra (
), o desvio padrão (
) e o tamanho da amostra (
), substituímos esses valores na equação:
Passo 6
Esse cálculo nos dará o valor máximo que a vida média do pneu pode assumir com 95% de confiança, ou seja, temos 95% de certeza de que a verdadeira média populacional não ultrapassa esse limite.
Resposta
O limite superior de confiança para a vida média do novo pneu com
de nível de confiança é: