Explique o seguinte paradoxo usando o conceito de densidade aparente: Um queijo suíço tem buracos ou poros. Quanto mais queijo, mais poros. Só que quanto mais poros, menos queijo. Logo, quanto mais queijo, menos queijo. Trace uma curva esquemática de densidade real e densidade aparente do queijo em função do tamanho da amostra utilizada, variando de 10 cm a 1 mm (Dados: a) tamanho médio dos poros é de 10 mm , uniformemente distribuídos, b) fração volumétrica de poros:
, c) densidade real do queijo
, densidade real do
g.
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, estamos lidando com o paradoxo do queijo suíço, onde mais queijo significa mais poros, e mais poros significam menos queijo. Para explicar isso, vamos usar o conceito de densidade aparente. Precisaremos entender como calcular a densidade aparente considerando os poros, usando os dados fornecidos sobre o tamanho dos poros, a fração volumétrica de poros e as densidades reais do queijo e do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade aparente. A densidade aparente (
) leva em conta os espaços vazios (poros) dentro de um material. Ela é diferente da densidade real (
) que não considera esses espaços.
Passo 3
A fórmula para calcular a densidade aparente é:
Onde:
-
é a densidade aparente, -
é a densidade real do queijo, -
é a fração volumétrica de poros, -
é a densidade real do ar.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
-
, -
(50%), -
.
Então,
Passo 5
Agora, para traçar a curva esquemática de densidade real e densidade aparente em função do tamanho da amostra (de 10 cm a 1 mm), precisamos considerar como o tamanho da amostra afeta a média de poros incluídos.
À medida que diminuímos o tamanho da amostra, a variação na quantidade de poros afeta mais significativamente a densidade aparente. Em amostras maiores, a média de poros se aproxima da fração volumétrica dada, resultando em uma densidade aparente mais constante.
Passo 6
Assim, a curva de densidade real será uma linha horizontal, já que a densidade real do queijo não muda com o tamanho da amostra.
A curva de densidade aparente começará mais baixa para amostras menores devido à maior variabilidade na quantidade de poros e se estabilizará à medida que o tamanho da amostra aumenta, aproximando-se do valor calculado de aproximadamente 0,0234 g/cm³.
Resposta
Explicamos como a densidade aparente do queijo suíço diminui à medida que o tamanho da amostra diminui, devido à maior variabilidade na presença dos poros. A curva esquemática mostra a densidade real constante e a densidade aparente aumentando com o aumento do tamanho da amostra de 1 mm a 10 cm, resolvendo o paradoxo de que mais queijo aparenta ser menos queijo devido aos poros.