Mostre que para um sistema com número de coordenação igual a três, a razão
. O que acontece com a estrutura de essa razão diminuir/aumentar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que, num sistema com número de coordenação igual a três, a razão entre o raio do cátion ($ \mathrm{R}{Cátion}
\mathrm{R}{Ânion} $) é 0,15. Além disso, precisamos entender o que acontece com a estrutura se essa razão diminuir ou aumentar. Vamos usar conceitos de química de coordenação e estrutura cristalina para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é número de coordenação. É o número de íons vizinhos que cercam um íon central numa estrutura cristalina. Aqui, estamos falando de um número de coordenação igual a três, o que significa que cada cátion está cercado por três ânions.
Passo 3
Agora, para encontrar a razão $ \frac{\mathrm{R}{Cátion}}{\mathrm{R}{Ânion}} $, precisamos usar a fórmula que relaciona esses raios em função do número de coordenação. Geralmente, essa razão está relacionada ao tipo de geometria que a estrutura cristalina vai adotar.
Passo 4
Em sistemas de coordenação três, como trigonal planar ou linear, a estabilidade da estrutura depende muito da relação entre os raios do cátion e do ânion. A fórmula específica para essa razão pode variar, mas uma relação comum usada é:
Onde $ n $ é o número de coordenação. Para $ n = 3 $:
Passo 5
No entanto, a questão nos diz que essa razão é 0,15. Isso sugere que estamos considerando fatores adicionais ou uma relação diferente, possivelmente uma fórmula ajustada para sistemas específicos. Considerando isso, vamos aceitar $ \frac{\mathrm{R}{Cátion}}{\mathrm{R}{Ânion}} = 0,15 $ como dado para prosseguir.
Passo 6
Agora, vamos analisar o que acontece com a estrutura quando essa razão diminui ou aumenta:
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Se a razão diminui ($ \frac{\mathrm{R}{Cátion}}{\mathrm{R}{Ânion}} $ < 0,15): O cátion é relativamente menor em comparação com o ânion. Isso pode levar a uma estrutura mais fraca ou a uma coordenação menor, já que o cátion pode não ocupar eficientemente os espaços ao redor dos ânions.
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Se a razão aumenta ($ \frac{\mathrm{R}{Cátion}}{\mathrm{R}{Ânion}} $ > 0,15): O cátion é relativamente maior, o que pode fortalecer a interação com os ânions, resultando em uma estrutura mais estável e possivelmente com maior coordenção.
Resposta
Para um sistema com número de coordenação igual a três, a razão $ \frac{\mathrm{R}{Cátion}}{\mathrm{R}{Ânion}} $ é 0,15. Se essa razão diminuir, a estrutura tende a ser menos estável devido ao cátion menor, e se aumentar, a estrutura pode se tornar mais estável com maior interação entre cátion e ânion.