Explique por que a temperatura de um gás diminui em um processo adiabático. Demonstre matematicamente a relação piVI , onde .

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para explicar por que a temperatura de um gás diminui em um processo adiabático e demonstrar matematicamente a relação , onde . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um processo adiabático, as leis dos gases ideais e como a capacidade calorífica e se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Um processo adiabático é aquele no qual não há troca de calor entre o sistema (nesse caso, o gás) e o ambiente. Isso significa que toda a energia que o gás usa ou libera durante a compressão ou expansão vem do próprio trabalho realizado sobre ou pelo gás.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que diz:
Onde:
  • é a variação da energia interna.
  • é o calor trocado.
  • é o trabalho realizado.
Em um processo adiabático, , então a equação fica:
Isso mostra que a mudança na energia interna está diretamente relacionada ao trabalho feito.

Passo 4

Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Se o gás faz trabalho ao se expandir, ele usa parte da sua energia interna, o que faz a temperatura diminuir. Por isso, em um processo adiabático de expansão, a temperatura do gás diminui.

Passo 5

Agora, vamos demonstrar matematicamente a relação . Começamos com as equações dos gases ideais:
Onde é a pressão, é o volume, é a quantidade de gás, é a constante universal dos gases e é a temperatura.

Passo 6

Como o processo é adiabático, usamos a relação entre pressão e volume para processos adiabáticos:
Isso significa que para dois estados iniciais e finais:
Onde , que é a razão das capacidades caloríficas a pressão constante e a volume constante.

Passo 7

Essa relação mostra que se o volume aumenta ( ), a pressão deve diminuir ( ) de forma que o produto permaneça constante. Essa diminuição na pressão está ligada à diminuição da temperatura, conforme vimos anteriormente.

Resposta

Em resumo, em um processo adiabático, a temperatura do gás diminui porque o trabalho realizado pelo gás resulta na redução de sua energia interna, sem troca de calor com o ambiente. Matematicamente, isso é expresso pela relação , onde .

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Duas esferas condutoras idênticas, e , estão carregadas com a mesma carga elétrica de maneira que, quando colocadas a uma distância . (muito grande comparada com seus raios) aparece uma força de repulsão de módulo entre elas. Então, uma tercéira esfera , idêntica às duas primeiras, inicialmente descarregada, é tocada pela esfera e, logo depois, pela esfera . Em seguida, sem a presença da esfera , colocam-se as duas esferas e à mesma distância anterior e verifica-se que agora o módulo da força de repulsão vale . Podemos afirmar que:
a) .
b) .
c) .
d)
e.
(a) normalize .
(b) Determine a evolução temporal da função de onda, ou seja, obtenha .
© Calcule e .
(d) Se uma medida é feita, o que acontece com os valores destes coeficientes?