Duas esferas condutoras idênticas,
e
, estão carregadas com a mesma carga elétrica de maneira que, quando colocadas a uma distância
. (muito grande comparada com seus raios) aparece uma força de repulsão de módulo
entre elas. Então, uma tercéira esfera
, idêntica às duas primeiras, inicialmente descarregada, é tocada pela esfera
e, logo depois, pela esfera
. Em seguida, sem a presença da esfera
, colocam-se as duas esferas
e
à mesma distância
anterior e verifica-se que agora o módulo da força de repulsão vale
. Podemos afirmar que:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
e.
a)
b)
c)
d)
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas condutoras idênticas, chamadas A e B, que têm a mesma carga elétrica. Elas estão separadas por uma distância maior que seus raios, e sentem uma força de repulsão F entre si. A gente também tem uma terceira esfera, a C, que inicialmente está sem carga. A esfera C é tocada pela A e depois pela B. Depois disso, sem a presença da C, medimos a força de repulsão entre A e B de novo e ela virou F₁. A questão quer saber qual é a relação entre F₁ e F.
Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Coulomb e como a carga se distribui em esferas condutoras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força de repulsão F entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Como as esferas A e B são idênticas e têm a mesma carga, podemos simplificar para:
Onde
é a carga de cada esfera.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando a esfera C, que estava sem carga, é tocada pela A e depois pela B. Quando duas esferas condutoras idênticas se tocam, elas compartilham a carga igualmente.
Primeiro, quando C toca A:
- A carga total é
(de A) + 0 (de C) = . - Essa carga se divide igualmente entre A e C, então cada uma fica com
.
Agora, quando C toca B:
- B tem
e C tem . - A carga total é
. - Novamente, dividindo igualmente, cada uma fica com
.
Passo 4
Depois desses toques, as cargas finais são:
- A:
- B:
Agora, queremos encontrar a nova força de repulsão
entre A e B, que estão na mesma distância
. Usando a Lei de Coulomb novamente:
Passo 5
Sabemos que a força original era:
Então, podemos relacionar
com F:
Resposta
A alternativa correta é:
e)
.
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Explique por que a temperatura de um gás diminui em um processo adiabático. Demonstre matematicamente a relação piVI
, onde
.
Descreva duas possiveis formas efetivas de aumentar o número de colisőes moleculares por unidade de tempo em um gás ideal. Justifique suas escolhas com base na Teoria Cinética dos Gases.
(a) normalize
.
(b) Determine a evolução temporal da função de onda, ou seja, obtenha .
© Calcule e
.
(d) Se uma medida é feita, o que acontece com os valores destes coeficientes?
(b) Determine a evolução temporal da função de onda, ou seja, obtenha
© Calcule
(d) Se uma medida é feita, o que acontece com os valores destes coeficientes?
Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo X:
e
. Pergunta-se : (a) Qual o valor de
para que ocorra a interferência construtiva em
e interferência destrutiva em
. (b) Para cada valor de
encontrado, escreva a função de onda total,
. © Encontre os pontos do fio, que são sempre estacionários. Resp.: a) máx:
; mín:
; b) Construtiva:
Destrutiva:
; c) Construtiva:
, n natural; Destrutiva:
natural.