Duas esferas condutoras idênticas,
e
, estão carregadas com a mesma carga elétrica de maneira que, quando colocadas a uma distância
. (muito grande comparada com seus raios) aparece uma força de repulsão de módulo
entre elas. Então, uma tercéira esfera
, idêntica às duas primeiras, inicialmente descarregada, é tocada pela esfera
e, logo depois, pela esfera
. Em seguida, sem a presença da esfera
, colocam-se as duas esferas
e
à mesma distância
anterior e verifica-se que agora o módulo da força de repulsão vale
. Podemos afirmar que:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
e.
a)
b)
c)
d)
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas condutoras idênticas, chamadas A e B, que têm a mesma carga elétrica. Elas estão separadas por uma distância maior que seus raios, e sentem uma força de repulsão F entre si. A gente também tem uma terceira esfera, a C, que inicialmente está sem carga. A esfera C é tocada pela A e depois pela B. Depois disso, sem a presença da C, medimos a força de repulsão entre A e B de novo e ela virou F₁. A questão quer saber qual é a relação entre F₁ e F.
Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Coulomb e como a carga se distribui em esferas condutoras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força de repulsão F entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Como as esferas A e B são idênticas e têm a mesma carga, podemos simplificar para:
Onde
é a carga de cada esfera.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando a esfera C, que estava sem carga, é tocada pela A e depois pela B. Quando duas esferas condutoras idênticas se tocam, elas compartilham a carga igualmente.
Primeiro, quando C toca A:
- A carga total é
(de A) + 0 (de C) = . - Essa carga se divide igualmente entre A e C, então cada uma fica com
.
Agora, quando C toca B:
- B tem
e C tem . - A carga total é
. - Novamente, dividindo igualmente, cada uma fica com
.
Passo 4
Depois desses toques, as cargas finais são:
- A:
- B:
Agora, queremos encontrar a nova força de repulsão
entre A e B, que estão na mesma distância
. Usando a Lei de Coulomb novamente:
Passo 5
Sabemos que a força original era:
Então, podemos relacionar
com F:
Resposta
A alternativa correta é:
e)
.