Duas esferas condutoras idênticas, A e B, estão carregadas com a mesma carga elétrica de maneira que, quando colocadas a uma distância d. (muito grande comparada com seus raios) aparece uma força de repulsão de módulo F entre elas. Então, uma tercéira esfera C, idêntica às duas primeiras, inicialmente descarregada, é tocada pela esfera A e, logo depois, pela esfera B. Em seguida, sem a presença da esfera C, colocam-se as duas esferas A e B à mesma distância d anterior e verifica-se que agora o módulo da força de repulsão vale F1. Podemos afirmar que:
a) F1=23 F.
b) F1=34 F.
c) F1=12 F.
d) F1=F
e. F1=38 F

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas condutoras idênticas, chamadas A e B, que têm a mesma carga elétrica. Elas estão separadas por uma distância maior que seus raios, e sentem uma força de repulsão F entre si. A gente também tem uma terceira esfera, a C, que inicialmente está sem carga. A esfera C é tocada pela A e depois pela B. Depois disso, sem a presença da C, medimos a força de repulsão entre A e B de novo e ela virou F₁. A questão quer saber qual é a relação entre F₁ e F.
Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Coulomb e como a carga se distribui em esferas condutoras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força de repulsão F entre duas cargas é dada por:
F = ke Q1 Q2d^2
Onde:
  • F = ke Q^2d^2 é a constante eletrostática,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Como as esferas A e B são idênticas e têm a mesma carga, podemos simplificar para:
Onde é a carga de cada esfera.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando a esfera C, que estava sem carga, é tocada pela A e depois pela B. Quando duas esferas condutoras idênticas se tocam, elas compartilham a carga igualmente.
Primeiro, quando C toca A:
  • A carga total é (de A) + 0 (de C) = .
  • Essa carga se divide igualmente entre A e C, então cada uma fica com .
Agora, quando C toca B:
  • B tem e C tem .
  • A carga total é .
  • Novamente, dividindo igualmente, cada uma fica com .

Passo 4

Depois desses toques, as cargas finais são:
  • A: F₁ = ke (Q2)(3Q4)d^2
  • B: F₁ = ke 3Q^28d^2
Agora, queremos encontrar a nova força de repulsão entre A e B, que estão na mesma distância . Usando a Lei de Coulomb novamente:

Passo 5

Sabemos que a força original era:
F = ke Q^2d^2
Então, podemos relacionar F₁ = 38 F com F:

Resposta

A alternativa correta é:
e) .

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