Duas esferas condutoras idênticas, e , estão carregadas com a mesma carga elétrica de maneira que, quando colocadas a uma distância . (muito grande comparada com seus raios) aparece uma força de repulsão de módulo entre elas. Então, uma tercéira esfera , idêntica às duas primeiras, inicialmente descarregada, é tocada pela esfera e, logo depois, pela esfera . Em seguida, sem a presença da esfera , colocam-se as duas esferas e à mesma distância anterior e verifica-se que agora o módulo da força de repulsão vale . Podemos afirmar que:
a) .
b) .
c) .
d)
e.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas condutoras idênticas, chamadas A e B, que têm a mesma carga elétrica. Elas estão separadas por uma distância maior que seus raios, e sentem uma força de repulsão F entre si. A gente também tem uma terceira esfera, a C, que inicialmente está sem carga. A esfera C é tocada pela A e depois pela B. Depois disso, sem a presença da C, medimos a força de repulsão entre A e B de novo e ela virou F₁. A questão quer saber qual é a relação entre F₁ e F.
Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, principalmente a Lei de Coulomb e como a carga se distribui em esferas condutoras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força de repulsão F entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática,
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.
Como as esferas A e B são idênticas e têm a mesma carga, podemos simplificar para:
Onde é a carga de cada esfera.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando a esfera C, que estava sem carga, é tocada pela A e depois pela B. Quando duas esferas condutoras idênticas se tocam, elas compartilham a carga igualmente.
Primeiro, quando C toca A:
  • A carga total é (de A) + 0 (de C) = .
  • Essa carga se divide igualmente entre A e C, então cada uma fica com .
Agora, quando C toca B:
  • B tem e C tem .
  • A carga total é .
  • Novamente, dividindo igualmente, cada uma fica com .

Passo 4

Depois desses toques, as cargas finais são:
  • A:
  • B:
Agora, queremos encontrar a nova força de repulsão entre A e B, que estão na mesma distância . Usando a Lei de Coulomb novamente:

Passo 5

Sabemos que a força original era:
Então, podemos relacionar com F:

Resposta

A alternativa correta é:
e) .

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(a) normalize .
(b) Determine a evolução temporal da função de onda, ou seja, obtenha .
© Calcule e .
(d) Se uma medida é feita, o que acontece com os valores destes coeficientes?
Duas ondas estão se propagando ao longo de um fio esticado, que coincide com o eixo X: e . Pergunta-se : (a) Qual o valor de para que ocorra a interferência construtiva em e interferência destrutiva em . (b) Para cada valor de encontrado, escreva a função de onda total, . © Encontre os pontos do fio, que são sempre estacionários. Resp.: a) máx: ; mín: ; b) Construtiva: Destrutiva: ; c) Construtiva: , n natural; Destrutiva: natural.