Explique por que a temperatura de um gás diminui em um processo adiabático. Demonstre matematicamente a relação
, onde
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente explique por que a temperatura de um gás diminui durante um processo adiabático e, além disso, que a gente prove matematicamente a relação
, onde
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um processo adiabático na termodinâmica e como as leis dos gases se aplicam nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor (
) entre o sistema (neste caso, o gás) e o ambiente. Isso significa que qualquer mudança de energia interna do gás deve vir apenas do trabalho realizado.
Passo 3
Sabemos que a primeira lei da termodinâmica é dada por:
Como
no processo adiabático, a equação simplifica para:
Isso mostra que a variação de energia interna (
) está diretamente relacionada ao trabalho (
) realizado pelo gás.
Passo 4
Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Assim, se o trabalho realizado pelo gás é positivo (expansão), a energia interna diminui, resultando em uma diminuição da temperatura. Da mesma forma, se o trabalho é negativo (compressão), a energia interna aumenta e a temperatura também aumenta.
Passo 5
Agora, vamos demonstrar matematicamente a relação
. Começamos pela equação dos processos adiabáticos para gases ideais:
Onde
, sendo
a capacidade calorífica a pressão constante e
a capacidade calorífica a volume constante.
Passo 6
Para provar isso, usamos as relações das capacidades caloríficas:
Onde
é a constante dos gases.
Passo 7
A partir da primeira lei da termodinâmica e das equações para processos adiabáticos, derivamos que:
Isso significa que, para qualquer estado inicial
e final
, a relação
se mantém válida.
Resposta
A temperatura de um gás diminui em um processo adiabático porque, sem troca de calor com o ambiente, o trabalho realizado pelo gás resulta na diminuição da energia interna, reduzindo assim a temperatura. Além disso, matematicamente, mostramos que
, onde
, confirmando a relação característica dos processos adiabáticos.
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Escreva a expressão de
para a reação abaixo.
b)
Escreva a expressão de
para a reação abaixo.
a)
Escreva a expressão de
para a reação abaixo.
d)
Escreva a expressão de
para a reação abaixo.
e)