A expressão analítica de um vetor é uma forma de representar um vetor usando coordenadas. Dado um vetor no plano cartesiano, é possível expressá-lo em termos de suas componentes horizontal e vertical, que são as diferenças entre as coordenadas dos pontos inicial e final. No espaço tridimensional, um vetor é expresso em termos de suas componentes x, y e z. As componentes de um vetor podem ser escritas como um conjunto ordenado de números, frequentemente colocadas entre parênteses ou colchetes. Com base no texto acima e nos conteúdos da unidade, qual das seguintes afirmações é verdadeira em relação à expressão analítica de um vetor? Selecione uma alternativa: a) A expressão analítica de um vetor no plano cartesiano sempre tem uma única componente. B) A expressão analítica de um vetor no espaço tridimensional possui apenas componentes x e y. C) A expressão analítica de um vetor no plano cartesiano pode ser escrita como left parenthesis x subscript 2 – x subscript 1 comma y subscript 2 – y subscript 1 right parenthesis. Space d) A expressão analítica de um vetor no plano cartesiano sempre possui componentes negativas. E) A expressão analítica de um vetor no espaço tridimensional é representada por um conjunto desordenado de números

Passo 1

Então, temos uma questão sobre vetores e como eles são representados analiticamente tanto no plano cartesiano quanto no espaço tridimensional. Precisamos entender como as componentes de um vetor são determinadas e identificar qual das alternativas apresentadas está correta com base nessa representação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor. Um vetor é uma grandeza que possui magnitude (ou tamanho) e direção. No plano cartesiano, um vetor é representado por suas componentes horizontal (x) e vertical (y), que são as diferenças entre as coordenadas dos pontos inicial e final do vetor.

Passo 3

A expressão analítica de um vetor no plano cartesiano pode ser escrita como um par ordenado (x, y), onde:
  • x = x2 - x1 (diferença das coordenadas horizontais)
  • y = y2 - y1 (diferença das coordenadas verticais)
Isso significa que estamos calculando quanto o vetor se move na direção horizontal e na direção vertical a partir do ponto inicial até o ponto final.

Passo 4

No espaço tridimensional, um vetor possui uma componente adicional: a componente z, que representa a diferença na direção perpendicular ao plano cartesiano. A expressão analítica de um vetor nesse espaço é (x, y, z), onde:
  • x = x2 - x1
  • y = y2 - y1
  • z = z2 - z1

Passo 5

Agora, vamos analisar as alternativas:
  • Alternativa a): Diz que no plano cartesiano o vetor sempre tem uma única componente. Isso está errado porque, como vimos, no plano temos duas componentes: x e y.
  • Alternativa b): Afirma que no espaço tridimensional o vetor possui apenas componentes x e y. Errado novamente, pois no espaço 3D temos x, y e z.
  • Alternativa c): Afirma que no plano cartesiano a expressão analítica do vetor pode ser escrita como (x2 - x1, y2 - y1). Isso está correto, exatamente como definimos.
  • Alternativa d): Diz que no plano cartesiano o vetor sempre possui componentes negativas. Isso não é verdade, pois as componentes podem ser positivas ou negativas, dependendo da direção do vetor.
  • Alternativa e): Afirma que no espaço tridimensional a expressão analítica do vetor é um conjunto desordenado de números. Errado, pois as componentes são ordenadas em (x, y, z).

Resposta

A alternativa c) está correta.

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