Sabe-se que é possível encontrar a solução de um sistema de equações lineares através do método da decomposição LU. Desse modo, considere o sistema open curly brackets table row cell x plus 3 y minus z equals 0 end cell row cell 2 x plus y plus z equals 1 end cell row cell 3 x minus y plus z equals 3 end cell end table close. Assinale a alternativa que contém a solução correta para o sistema. Escolha uma: a. S equals open curly brackets open parentheses 1 comma fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction close parentheses close curly brackets b. S equals open curly brackets open parentheses 1 comma 1 half comma 1 half close parentheses close curly brackets c. S equals open curly brackets open parentheses 1 comma 1 half comma fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction close parentheses close curly brackets d. S equals open curly brackets open parentheses 1 comma negative 1 comma negative 1 close parentheses close curly brackets e. S equals open curly brackets open parentheses 1 comma fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction comma 1 half close parentheses close curly brackets
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de decomposição LU. Basicamente, a gente tem três equações com três incógnitas (x, y e z) e precisamos encontrar os valores que satisfazem todas elas. Pra isso, vamos dividir o processo em etapas bem claras.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Nosso objetivo é encontrar os valores de x, y e z que resolvem todas essas equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações. Olhando para a primeira equação, podemos isolar o x:
x = -3y + z
Agora, usamos essa expressão para substituir o x nas outras duas equações.
Passo 4
Substituindo x = -3y + z na segunda equação:
2(-3y + z) + y + z = 1 -6y + 2z + y + z = 1 -5y + 3z = 1 (chamamos essa de Equação 4) çã
Passo 5
Fazendo a mesma substituição na terceira equação:
3(-3y + z) - y + z = 3 -9y + 3z - y + z = 3 -10y + 4z = 3 (chamamos essa de Equação 5) çã