Em uma empresa de Engenharia do Estado do Rio Grande do Sul, 14 funcionários estão concorrendo a 5 vagas para uma promoção salarial interna. Assumindo que as vagas a serem assumidas são indistinguíveis entre si, calcule o número de formas distintas de selecionar tal grupo de funcionários. Assinale a alternativa correspondente.
a:2060.
b:2002.
c:850.
d:1600.
e:1980.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre selecionar 5 funcionários entre 14 para uma promoção. O conteúdo que vamos usar aqui é o de combinações, que é uma forma de contar de quantas maneiras podemos escolher um grupo sem importar a ordem. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, n é o total de itens (14 funcionários) e k é o número de itens que queremos escolher (5 vagas).

Passo 3

Agora, substituindo os valores na fórmula:
C(14, 5) = 14!5!(14 - 5)! = 14!5! times 9!
Isso nos dá o número de formas diferentes de escolher 5 funcionários dentre 14.

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo. Sabemos que:
14! = 14 times 13 times 12 times 11 times 10 times 9!
Então, podemos simplificar:
C(14, 5) = 14 times 13 times 12 times 11 times 10 times 9!5! times 9! = 14 times 13 times 12 times 11 times 105!

Passo 5

Calculando o denominador 5!:
5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120
Então:
C(14, 5) = 14 times 13 times 12 times 11 times 10120

Passo 6

Vamos multiplicar o numerador:
14 times 13 = 182 182 times 12 = 2184 2184 times 11 = 24024 24024 times 10 = 240240
Agora, dividindo pelo denominador:
C(14, 5) = 240240120 = 2002

Resposta

A quantidade de formas distintas de selecionar o grupo de funcionários é 2002. A alternativa correta é a letra b: 2002.

Exercícios relacionados