Em uma empresa de Engenharia do Estado do Rio Grande do Sul, 14 funcionários estão concorrendo a 5 vagas para uma promoção salarial interna. Assumindo que as vagas a serem assumidas são indistinguíveis entre si, calcule o número de formas distintas de selecionar tal grupo de funcionários. Assinale a alternativa correspondente.
a:2060.
b:2002.
c:850.
d:1600.
e:1980.
a:2060.
b:2002.
c:850.
d:1600.
e:1980.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre selecionar 5 funcionários entre 14 para uma promoção. O conteúdo que vamos usar aqui é o de combinações, que é uma forma de contar de quantas maneiras podemos escolher um grupo sem importar a ordem. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de combinação:
Aqui,
é o total de itens (14 funcionários) e
é o número de itens que queremos escolher (5 vagas).
Passo 3
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Isso nos dá o número de formas diferentes de escolher 5 funcionários dentre 14.
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo. Sabemos que:
Então, podemos simplificar:
Passo 5
Calculando o denominador
:
Então:
Passo 6
Vamos multiplicar o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
Resposta
A quantidade de formas distintas de selecionar o grupo de funcionários é 2002. A alternativa correta é a letra b: 2002.