Expresse as equações paramétricas
x = 1/t, y = raiz(t), z = arcsen(t)
como uma só equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j + z(t) k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente transformar umas equações paramétricas em uma equação vetorial. A matéria aqui é de Geometria Analítica, mais especificamente sobre Equações Paramétricas e Equações Vetoriais. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como cada componente (x, y, z) se relaciona para formar um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Elas descrevem cada coordenada (x, y, z) em função de um parâmetro, que geralmente chamamos de . No nosso caso, temos:
Cada uma dessas expressões nos dá a posição em cada eixo para um valor específico de .

Passo 3

Agora, para transformar isso em uma equação vetorial, a gente junta essas componentes em um único vetor. A ideia é construir um vetor posição que aponta para qualquer ponto no espaço definido por essas equações.

Passo 4

A equação vetorial tem a forma:
Onde , e são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente.

Resposta

Substituindo as funções que temos, a equação vetorial fica:

Exercícios relacionados

Calcule os limites:
(h) lim x 0 tg(x)+2 xx+x^2
Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de f(x) ou de f(x) extendida na forma indicada.
f) Encontre a série de Fourier em senos de f(x) = 2 - x^2, 0 < x < 2 com período 4.
Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j ou r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
Calcule o limite, se existir.
(a) lim x -3^+ x+2x+3