Expresse as equações paramétricas
como uma só equação vetorial da forma
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente transformar umas equações paramétricas em uma equação vetorial. A matéria aqui é de Geometria Analítica, mais especificamente sobre Equações Paramétricas e Equações Vetoriais. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como cada componente (x, y, z) se relaciona para formar um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Elas descrevem cada coordenada (x, y, z) em função de um parâmetro, que geralmente chamamos de
. No nosso caso, temos:
Cada uma dessas expressões nos dá a posição em cada eixo para um valor específico de
.
Passo 3
Agora, para transformar isso em uma equação vetorial, a gente junta essas componentes em um único vetor. A ideia é construir um vetor posição
que aponta para qualquer ponto no espaço definido por essas equações.
Passo 4
A equação vetorial tem a forma:
Onde
,
e
são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente.
Resposta
Substituindo as funções que temos, a equação vetorial fica:
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
(h)
(h)
Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de
ou de
extendida na forma indicada.
f) Encontre a série de Fourier em senos de com período 4.
f) Encontre a série de Fourier em senos de
Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
Calcule o limite, se existir.
(a)
(a)