Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar equações paramétricas em uma única equação vetorial da forma
ou
. Isso está dentro da matéria de vetores e representação vetorial no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como juntar as funções paramétricas
,
e, se houver,
, em uma única expressão vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são equações paramétricas. Elas descrevem as coordenadas de pontos em uma curva usando uma variável comum, geralmente
, que pode representar o tempo ou algum parâmetro que varia. Por exemplo, uma trajetória no plano pode ser descrita por:
Aqui, para cada valor de
, temos um ponto
.
Passo 3
Agora, precisamos juntar essas expressões em uma única equação vetorial. Um vetor no plano pode ser representado por suas componentes nas direções dos eixos
e
, que são os vetores unitários
e
. Então, se temos
e
, podemos escrever o vetor posição
como:
Isso significa que, para cada
, o vetor
aponta para o ponto
.
Passo 4
Se estivermos trabalhando no espaço tridimensional, além de
e
, teremos também uma função
. Nesse caso, adicionamos a componente
, que é o vetor unitário na direção do eixo
. A equação vetorial fica:
Isso representa um vetor que aponta para o ponto
no espaço.
Resposta
Assim, para transformar as equações paramétricas em uma única equação vetorial, basta combinar as funções
,
e
com os vetores unitários
,
e
respectivamente. A equação vetorial resultante será:
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Calcule os limites:
(h)
(h)
Calcule o limite, se existir.
(a)
(a)
Encontre todas as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das curvas a seguir, justificando seu cálculo com o respectivo limite.
(a)
(a)