Calcule o limite, se existir.
(a) lim x -3^+ x+2x+3

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Precisamos calcular o limite da função x+2x+3 quando x se aproxima de -3 pelo lado direito (ou seja, valores de x um pouco maiores que -3). Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme x se aproxima de -3.

Passo 2

Vamos começar observando o numerador da fração, que é x + 2. Quando x se aproxima de -3, substituímos:
x + 2 approx -3 + 2 = -1
Então, o numerador está se aproximando de -1.

Passo 3

Agora, analisamos o denominador, que é x + 3. Como estamos calculando o limite quando x se aproxima de -3 pela direita ( -3^+), isso significa que x está vindo de valores maiores que -3, mas muito próximos. Portanto:
x + 3 approx -3 + 3 = 0^+
Aqui, 0^+ indica que o denominador está se aproximando de zero a partir de valores positivos.

Passo 4

Agora, juntando as informações do numerador e do denominador:
x + 2x + 3 approx -10^+
Quando temos um número negativo dividido por um número que está se aproximando de zero por valores positivos, o resultado tende a menos infinito.

Resposta

Portanto, o limite é -infty.
limx -3^+ x+2x+3 = -infty

Exercícios relacionados

Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j ou r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
Expresse as equações paramétricas
x = 1/t, y = raiz(t), z = arcsen(t)
como uma só equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
Encontre todas as assíntotas horizontais e verticais de cada uma das curvas a seguir, justificando seu cálculo com o respectivo limite.
(a) y = (2*x^2 + x - 1) / (x^2 + x - 2)
A y^(-1/2) = (1+y) y^(-1/2) = y^(-1/2) + y^(1/2)
(a) y^(3/4) = A y^(1/4)