Se a extremidade A da corda se move para baixo com uma velocidade escalar de 5 m / s, determine a velocidade escalar com que o cilindro B sobe.
Resposta v=1,67 m / s

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma corda com duas extremidades: a extremidade A está se movendo para baixo com uma velocidade de 5, m/s, e queremos descobrir com que velocidade o cilindro B está subindo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática de cordas e polias, que envolvem relacionar as velocidades das diferentes partes de uma corda inextensível (ou seja, que não se estica).

Passo 2

Imagine que a corda está passando por uma polia fixa conectada ao cilindro B. Quando a extremidade A da corda se move para baixo, isso puxa a corda e faz com que o cilindro B suba. Como a corda é inextensível, o comprimento total da corda permanece constante. Portanto, o movimento de uma extremidade afeta o movimento da outra.

Passo 3

Vamos analisar quantas partes da corda estão conectadas ao cilindro B. Suponha que a corda esteja enrolada em torno de uma polia no cilindro B de forma que, para cada metro que a extremidade A se move para baixo, o cilindro B precisa subir uma certa distância menor para manter o comprimento da corda constante.
Se a extremidade A desce 5, m/s, e essa movimentação afeta diretamente duas partes da corda que passam pela polia do cilindro B, então o cilindro sobe a uma velocidade menor proporcionalmente.

Passo 4

Podemos estabelecer uma relação entre as velocidades:
vA = 2 times vB
Onde:
  • vA é a velocidade da extremidade A ( 5, m/s)
  • vB é a velocidade do cilindro B (o que queremos encontrar)
Resolvendo para vB:
vB = vA2 = 5, m/s2 = 2,5, m/s
Entretanto, se houver três segmentos de corda contribuindo para levantar o cilindro, a relação seria:
vB = vA3 = 5, m/s3 approx 1,67, m/s

Resposta

A velocidade escalar com que o cilindro B sobe é v=1,67, m/s.

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