Se a extremidade
da corda se move para baixo com uma velocidade escalar de
, determine a velocidade escalar com que o cilindro
sobe.
Resposta
Resposta
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma corda com duas extremidades: a extremidade
está se movendo para baixo com uma velocidade de
, e queremos descobrir com que velocidade o cilindro
está subindo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática de cordas e polias, que envolvem relacionar as velocidades das diferentes partes de uma corda inextensível (ou seja, que não se estica).
Passo 2
Imagine que a corda está passando por uma polia fixa conectada ao cilindro
. Quando a extremidade
da corda se move para baixo, isso puxa a corda e faz com que o cilindro
suba. Como a corda é inextensível, o comprimento total da corda permanece constante. Portanto, o movimento de uma extremidade afeta o movimento da outra.
Passo 3
Vamos analisar quantas partes da corda estão conectadas ao cilindro
. Suponha que a corda esteja enrolada em torno de uma polia no cilindro
de forma que, para cada metro que a extremidade
se move para baixo, o cilindro
precisa subir uma certa distância menor para manter o comprimento da corda constante.
Se a extremidade
desce
, e essa movimentação afeta diretamente duas partes da corda que passam pela polia do cilindro
, então o cilindro sobe a uma velocidade menor proporcionalmente.
Passo 4
Podemos estabelecer uma relação entre as velocidades:
Onde:
-
é a velocidade da extremidade ( ) -
é a velocidade do cilindro (o que queremos encontrar)
Resolvendo para
:
Entretanto, se houver três segmentos de corda contribuindo para levantar o cilindro, a relação seria:
Resposta
A velocidade escalar com que o cilindro
sobe é
.