A extremidade esquerda de um longo bastão de vidro com diâmetro de 6,0 cm é uma superfície hemisférica convexa com raio de 3,0 cm. O índice de refração do vidro é igual a 1,60 . Determine a posição da imagem quando um objeto é colocado no ar ao longo do eixo do bastão para as seguintes distâncias à esquerda do vértice da extremidade curva:
distância infinita;

Passo 1

Vamos lá! Você tem um exercício de óptica envolvendo um bastão de vidro com uma extremidade hemisférica convexa. O objetivo é descobrir onde a imagem de um objeto fica quando ele está muito longe (distância infinita) do bastão. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre refração da luz e como a forma da superfície afeta a formação da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um bastão de vidro com uma extremidade em forma de meia esfera (hemisférica) com raio de 3,0 cm. O vidro tem um índice de refração de 1,60, o que significa que a luz se propaga mais devagar dentro dele do que no ar.
Quando a luz passa de um meio para outro (neste caso, do ar para o vidro), ela sofre refração, ou seja, sua direção muda. A quantidade dessa mudança depende do índice de refração dos dois meios e da curvatura da superfície pela qual a luz está passando.

Passo 3

Para encontrar a posição da imagem formada pela superfície refratora, usamos a equação das lentes para uma superfície esférica. A fórmula que nos ajuda nisso é:
n2s' - n1s = n2 - n1R
Onde:
  • $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (ar, que é aproximadamente 1,00),
  • $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (vidro, 1,60),
  • $ s $ é a distância do objeto à superfície (neste caso, vamos considerar infinita),
  • $ s’ $ é a distância da imagem à superfície que queremos encontrar,
  • $ R $ é o raio de curvatura da superfície (3,0 cm).

Passo 4

Como o objeto está a uma distância infinita ($ s = \infty $), a primeira parte da equação, $ \frac{n_1}{s} $, se torna praticamente zero. Assim, a equação simplifica para:
s = infty
Agora, isolamos $ s’ $:
n1s

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
s' = 1,60 times 3,0, cm1,60 - 1,00 = 4,8, cm0,60 = 8,0, cm

Resposta

A imagem do objeto colocado a distância infinita fica localizada a 8,0 cm da superfície curva do bastão de vidro.

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