A extremidade esquerda de um longo bastão de vidro com diâmetro de
é uma superfície hemisférica convexa com raio de
. O índice de refração do vidro é igual a 1,60 . Determine a posição da imagem quando um objeto é colocado no ar ao longo do eixo do bastão para as seguintes distâncias à esquerda do vértice da extremidade curva:
distância infinita;
distância infinita;
Passo 1
Vamos lá! Você tem um exercício de óptica envolvendo um bastão de vidro com uma extremidade hemisférica convexa. O objetivo é descobrir onde a imagem de um objeto fica quando ele está muito longe (distância infinita) do bastão. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre refração da luz e como a forma da superfície afeta a formação da imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um bastão de vidro com uma extremidade em forma de meia esfera (hemisférica) com raio de 3,0 cm. O vidro tem um índice de refração de 1,60, o que significa que a luz se propaga mais devagar dentro dele do que no ar.
Quando a luz passa de um meio para outro (neste caso, do ar para o vidro), ela sofre refração, ou seja, sua direção muda. A quantidade dessa mudança depende do índice de refração dos dois meios e da curvatura da superfície pela qual a luz está passando.
Passo 3
Para encontrar a posição da imagem formada pela superfície refratora, usamos a equação das lentes para uma superfície esférica. A fórmula que nos ajuda nisso é:
Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (ar, que é aproximadamente 1,00),
- $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (vidro, 1,60),
- $ s $ é a distância do objeto à superfície (neste caso, vamos considerar infinita),
- $ s’ $ é a distância da imagem à superfície que queremos encontrar,
- $ R $ é o raio de curvatura da superfície (3,0 cm).
Passo 4
Como o objeto está a uma distância infinita ($ s = \infty $), a primeira parte da equação, $ \frac{n_1}{s} $, se torna praticamente zero. Assim, a equação simplifica para:
Agora, isolamos $ s’ $:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Resposta
A imagem do objeto colocado a distância infinita fica localizada a 8,0 cm da superfície curva do bastão de vidro.