Se f(t) é contínua para t >= 0, a Transformada de Laplace de f é a funçã F definida por
F(s)=integral0^infty(t) e^s t d t
e o domínio de F é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Lplace das seguintes funções: f(t)=1

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular a Transformada de Laplace da função F(s) = integral0^infty f(t) e^-s t dt . A Transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma funções do tempo para o domínio da frequência , e é muito usada em engenharia e matemática para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar usar a definição da Transformada de Laplace:

Passo 2

Primeiro, substituímos a função F(s) = integral0^infty 1 cdot e^-s t dt na fórmula da Transformada de Laplace. Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa integral. A função integral e^-s t dt = -1s e^-s t + C é uma função exponencial onde F(s) = [ -1s e^-s t ]0^infty é uma constante. A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração. Como estamos integrando de 0 até infinito, vamos calcular os limites:

Passo 4

Vamos avaliar os limites:
  • Quando F(s) = ( 0 ) - ( -1s cdot 1 ) = 1s tende ao infinito, tende a 0.
  • Quando , .
Substituindo esses valores:

Resposta

A Transformada de Laplace de F(s) = 1s é:

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