Se
é contínua para
, a Transformada de Laplace de
é a funçã
definida por
e o domínio de
é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Lplace das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular a Transformada de Laplace da função
. A Transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma funções do tempo
para o domínio da frequência
, e é muito usada em engenharia e matemática para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar usar a definição da Transformada de Laplace:
Passo 2
Primeiro, substituímos a função
na fórmula da Transformada de Laplace. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. A função
é uma função exponencial onde
é uma constante. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração. Como estamos integrando de 0 até infinito, vamos calcular os limites:
Passo 4
Vamos avaliar os limites:
- Quando
tende ao infinito, tende a 0. - Quando
, .
Substituindo esses valores:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
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