Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Neste exercício, precisamos determinar se a integral
é convergente ou divergente. Estamos trabalhando com integrais impróprias que envolvem funções exponenciais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função integrando quando
tende a
e
.
Passo 2
Vamos analisar a função
. Sabemos que a função exponencial
cresce muito rapidamente conforme
aumenta ou diminui sem limites. Isso significa que, à medida que
se aproxima de
ou
,
tende a
.
Passo 3
Considerando
:
- Para
, é positivo e muito grande, então . - Para
, é negativo e muito grande em módulo, mas ainda é positivo e tende a . Portanto, .
Passo 4
Como a função
tende a
quando
e a
quando
, a integral não se estabiliza em um valor finito. Isso indica que a integral não converge.
Resposta
A integral
é divergente.
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Calcule a integral.
Se
é contínua para
, a Transformada de Laplace de
é a funçã
definida por
e o domínio de
é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Lplace das seguintes funções:
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