Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar se a integral é convergente ou divergente. Estamos trabalhando com integrais impróprias que envolvem funções exponenciais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função integrando quando tende a e .

Passo 2

Vamos analisar a função . Sabemos que a função exponencial cresce muito rapidamente conforme aumenta ou diminui sem limites. Isso significa que, à medida que se aproxima de ou , tende a .

Passo 3

Considerando :
  • Para , é positivo e muito grande, então .
  • Para , é negativo e muito grande em módulo, mas ainda é positivo e tende a . Portanto, .

Passo 4

Como a função tende a quando e a quando , a integral não se estabiliza em um valor finito. Isso indica que a integral não converge.

Resposta

A integral é divergente.

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Calcule a integral.
Se é contínua para , a Transformada de Laplace de é a funçã definida por
e o domínio de é o conjunto de todos os números para os quais a integral converge. Calcule a Transformada de Lplace das seguintes funções:
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