, demonstre que
.
Passo 1
Então, galera, vamos lá! A gente tem uma função e precisa mostrar que isso é igual a
. A matéria aqui envolve números complexos e a fórmula de Euler, que liga funções trigonométricas com exponenciais complexas. Vamos precisar usar a definição de
e comparar com a nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Euler, que diz que para qualquer ângulo
, temos:
Essa fórmula é super útil porque conecta a exponencial complexa com as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 3
Agora, olha só, a nossa função
é exatamente . Se compararmos isso com a fórmula de Euler que acabamos de ver, percebemos que são iguais.
Passo 4
Então, já que e pela fórmula de Euler , concluímos que: