, demonstre que .

Passo 1

Então, galera, vamos lá! A gente tem uma função e precisa mostrar que isso é igual a . A matéria aqui envolve números complexos e a fórmula de Euler, que liga funções trigonométricas com exponenciais complexas. Vamos precisar usar a definição de e comparar com a nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Euler, que diz que para qualquer ângulo , temos:
Essa fórmula é super útil porque conecta a exponencial complexa com as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Agora, olha só, a nossa função é exatamente . Se compararmos isso com a fórmula de Euler que acabamos de ver, percebemos que são iguais.

Passo 4

Então, já que e pela fórmula de Euler , concluímos que:

Resposta

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A carga do secundário de um transformador abaixador com uma razão de espiras de 5:1 é de 900 ohms. Calcule a impedância do primário.
Um transformador retira 2,5 A em e fornece em para uma carga com um fator de potência de 100 por cento. Calcule a eficiência do transformador.
Com relação aos transformadores de corrente, complete.
a) São transformadores cujo enrolamento primário a um circuito elétrico e cujo secundário se destina a alimentar , como bobinas de amperímetros, bobinas de corrente de relés, etc.
Com relação aos transformadores de potencial, complete.
a) São transformadores cujo enrolamento primário é ligado em e cujo secundário se destina a alimentar cargas , como bobinas de voltímetros, bobinas voltimétricas dos relés, etc.