Passo 1
Beleza, então o exercício nos dá a função
no intervalo
. O que a gente precisa fazer provavelmente é calcular a integral dessa função nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções que têm a forma
, e isso envolve usar logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para integrar
. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, como precisamos calcular a integral no intervalo de 1 a 3, vamos aplicar esses limites na antiderivada que encontramos. Então, temos:
Isso significa que vamos substituir
por 3 e depois por 1 na função
, e então subtrair os resultados.
Passo 4
Vamos fazer as substituições:
Sabemos que
, então:
Resposta
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