Passo 1

Beleza, então o exercício nos dá a função no intervalo . O que a gente precisa fazer provavelmente é calcular a integral dessa função nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções que têm a forma , e isso envolve usar logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para integrar . A integral de em relação a é o logaritmo natural de , ou seja:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, como precisamos calcular a integral no intervalo de 1 a 3, vamos aplicar esses limites na antiderivada que encontramos. Então, temos:
Isso significa que vamos substituir por 3 e depois por 1 na função , e então subtrair os resultados.

Passo 4

Vamos fazer as substituições:
Sabemos que , então:

Resposta

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