Passo 1
Beleza, vamos olhar esse exercício juntos! A gente tem a função
. O conteúdo aqui está relacionado a cálculo diferencial, mais especificamente a derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas inversas e funções simples como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função arco-tangente, também escrita como
ou
. A derivada de
em relação a
é conhecida e é dada por:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da nossa função
. A função é composta por dois termos:
e
.
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Passo 4
Depois de derivar cada termo, vamos juntar as duas partes:
Passo 5
Podemos simplificar um pouco mais essa expressão se quisermos, mas essa já é uma forma correta da derivada de
.
Resposta
A derivada da função é
.