Passo 1

Beleza, vamos olhar esse exercício juntos! A gente tem a função . O conteúdo aqui está relacionado a cálculo diferencial, mais especificamente a derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas inversas e funções simples como .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função arco-tangente, também escrita como ou . A derivada de em relação a é conhecida e é dada por:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da nossa função . A função é composta por dois termos: e .
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:

Passo 4

Depois de derivar cada termo, vamos juntar as duas partes:

Passo 5

Podemos simplificar um pouco mais essa expressão se quisermos, mas essa já é uma forma correta da derivada de .

Resposta

A derivada da função é .

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