Passo 1
No enunciado, temos a função
. Vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar de conhecimentos de cálculo diferencial, especialmente sobre a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. A função
é composta por duas partes principais: o numerador
e o denominador
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada
é dada por:
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Primeiro, derivamos
usando a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Segundo, derivamos
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas encontradas:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada de
é: