Passo 1

No enunciado, temos a função . Vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar de conhecimentos de cálculo diferencial, especialmente sobre a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. A função é composta por duas partes principais: o numerador e o denominador .

Passo 3

Para encontrar a derivada de , vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz que se temos , então a derivada é dada por:

Passo 4

Vamos identificar e na nossa função:

Passo 5

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
Primeiro, derivamos usando a regra da cadeia. A derivada de é , onde .
Segundo, derivamos :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas encontradas:

Passo 7

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Esboce os gráficos dos exercícios 10. a 17.
Esboce o gráfico das seguintes funções, explicitando os intervalos de crescimento e decrescimento, os pontos críticos, os pontos de descontinuidade e as assíntotas:
(a) .
Suponha que você tem um metro de barbante e deseja recortá-lo de modo a formar um quadrado e um círculo. Calcule as dimensões do lado do quadrado e do raio do círculo que retornam:
(b) a menor área possível.