Passo 1
No enunciado, temos a função
. Vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar de conhecimentos de cálculo diferencial, especialmente sobre a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. A função
é composta por duas partes principais: o numerador
e o denominador
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada
é dada por:
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Primeiro, derivamos
usando a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Segundo, derivamos
:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas encontradas:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Esboce os gráficos dos exercícios 10. a 17.
Esboce o gráfico das seguintes funções, explicitando os intervalos de crescimento e decrescimento, os pontos críticos, os pontos de descontinuidade e as assíntotas:
(a) .
(a)
Suponha que você tem um metro de barbante e deseja recortá-lo de modo a formar um quadrado e um círculo. Calcule as dimensões do lado do quadrado e do raio do círculo que retornam:
(b) a menor área possível.
(b) a menor área possível.