f(x) = e^(-1/x^2) / x

Passo 1

No enunciado, temos a função . Vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar de conhecimentos de cálculo diferencial, especialmente sobre a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. A função é composta por duas partes principais: o numerador e o denominador .

Passo 3

Para encontrar a derivada de , vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz que se temos , então a derivada é dada por:

Passo 4

Vamos identificar e na nossa função:

Passo 5

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
Primeiro, derivamos usando a regra da cadeia. A derivada de é , onde .
Segundo, derivamos :

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas encontradas:

Passo 7

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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