f(x) = (1/x^3 - 1/x)(3x^3 + 2x^2 + x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu a função . Nosso objetivo aqui é simplificar essa expressão. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra, como a propriedade distributiva, que nos ajuda a multiplicar termos dentro de parênteses.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a propriedade distributiva. Ela diz que . Aplicando isso à nossa função:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar cada termo:
  1. (porque )
  2. (subtraindo os expoentes: )
  3. (mesmo processo: )

Passo 4

Agora, vamos juntar todos esses resultados:

Passo 5

Vamos simplificar os termos constantes:
Então, a expressão fica:

Resposta

A função simplificada é:

Exercícios relacionados

$f(x)=\frac{e^{x}}{x^{\frac{3}{2}}}$
Use a definição de derivada para calcular as funções $f^{\prime}$ e $f^{\prime \prime}$ e seus domínios nos seguintes casos:
f(x) = (x - 3 * x * raiz(x)) / raiz(x), x0 = 1
y = 2 x / (x + 1), (x0, y0) = (1, 1)