Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu a função
. Nosso objetivo aqui é simplificar essa expressão. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra, como a propriedade distributiva, que nos ajuda a multiplicar termos dentro de parênteses.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a propriedade distributiva. Ela diz que
. Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar cada termo:
-
(porque ) -
(subtraindo os expoentes: ) -
(mesmo processo: ) -
-
-
Passo 4
Agora, vamos juntar todos esses resultados:
Passo 5
Vamos simplificar os termos constantes:
Então, a expressão fica:
Resposta
A função simplificada é:
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$f(x)=\frac{e^{x}}{x^{\frac{3}{2}}}$
Use a definição de derivada para calcular as funções $f^{\prime}$ e $f^{\prime \prime}$ e seus domínios nos seguintes casos: