y = 2 x / (x + 1), (x0, y0) = (1, 1)

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e o ponto . O objetivo aqui é encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto dado. Isso envolve cálculo de derivadas, que é o estudo de como uma função muda em relação a uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função em relação a , ou seja, . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Temos:
Para derivar essa função, podemos usar a regra do quociente, que é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 4

Agora que temos a derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à função no ponto é:

Exercícios relacionados

f(x) = (x - 3 * x * raiz(x)) / raiz(x), x0 = 1
f(x) = (1/x^3 - 1/x)(3x^3 + 2x^2 + x)
g(x) = (x + 2) f(x), tal que g'(2) = 5
Questão (pág 194, n * 34 )
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado
y = x^2 ln(x), (1, 0)