a. f(x) = -2 x^(-2) + sec(x) + tg^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas como potências de , funções trigonométricas como e , e também como aplicar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que derivar uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, se , então .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente.
  1. Derivada de :
    • A regra da potência diz que .
    • Aplicando isso: .
  2. Derivada de :
    • A derivada de é .
    • Então, .
  3. Derivada de :
    • Vamos usar a regra da cadeia aqui. Se , então .
    • Sabemos que .
    • Portanto, .

Passo 4

Agora, juntando as derivadas de cada termo, temos:

Passo 5

Podemos também escrever como para deixar a expressão mais clara:

Resposta

A derivada da função é:

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[0,5].
$[0,2],(0,2),[1,3],[2,3]$.
a. f(x)=4x^2-3x+2,
[-3,1].