a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas como potências de
, funções trigonométricas como
e
, e também como aplicar as regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que derivar uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
separadamente.
-
Derivada de
: - A regra da potência diz que
. - Aplicando isso:
.
- A regra da potência diz que
-
Derivada de
: - A derivada de
é . - Então,
.
- A derivada de
-
Derivada de
: - Vamos usar a regra da cadeia aqui. Se
, então . - Sabemos que
. - Portanto,
.
- Vamos usar a regra da cadeia aqui. Se
Passo 4
Agora, juntando as derivadas de cada termo, temos:
Passo 5
Podemos também escrever
como
para deixar a expressão mais clara:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
$[0,2],(0,2),[1,3],[2,3]$.
a.
,