f(x)=(1-2x)^x
para estimar o valor de lim x infty f(x) correto até a segunda casa decimal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer achar o limite de quando vai para o infinito. Isso envolve conceito de limites, especificamente aqueles que levam a expressões exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula , onde é a base dos logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos comparar a expressão dada com a fórmula que a gente conhece. Na nossa função:
f(x) = (1 - 2x)^x
Podemos ver que ela está na forma onde .

Passo 3

Agora, aplicando a fórmula do limite:
limx to infty (1 + ax)^x = e^a
Substituímos limx to infty (1 - 2x)^x = e^-2 por :

Passo 4

Vamos calcular e approx 2,71828 . Sabemos que:
e^-2 = 1e^2 approx 1(2,71828)^2 approx 17,38906 approx 0,1353
Então:

Resposta

Portanto, o limite é aproximadamente 0,14.

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