para estimar o valor de
com duas casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite de
quando
se aproxima de 0. Esse exercício envolve conceitos de limites e funções contínuas, e vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, observamos que se substituirmos
diretamente na função, teremos
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos utilizar a técnica de racionalização do numerador, que ajuda a eliminar as raízes quadradas.
Passo 3
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Assim:
Passo 4
Simplificando o numerador, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Passo 6
Para deixar a resposta mais amigável, podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Resposta
O valor do limite é
, que aproximadamente é igual a 0,29.