f(x)=raiz3+x-raiz3x
para estimar o valor de lim x 0 f(x) com duas casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de quando se aproxima de 0. Esse exercício envolve conceitos de limites e funções contínuas, e vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, observamos que se substituirmos diretamente na função, teremos , que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos utilizar a técnica de racionalização do numerador, que ajuda a eliminar as raízes quadradas.

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de f(x) = raiz3+x - raiz3x times raiz3+x + raiz3raiz3+x + raiz3 = ( raiz3+x )^2 - ( raiz3 )^2x ( raiz3+x + raiz3 ) é . Assim:

Passo 4

Simplificando o numerador, temos:
( raiz3+x )^2 - ( raiz3 )^2 = (3 + x) - 3 = x
Então, a expressão fica:
f(x) = xx ( raiz3+x + raiz3 ) = 1raiz3+x + raiz3

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo limx to 0 f(x) = 1raiz3+0 + raiz3 = 1raiz3 + raiz3 = 12raiz3 :

Passo 6

Para deixar a resposta mais amigável, podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por 12raiz3 times raiz3raiz3 = raiz36 :

Resposta

O valor do limite é , que aproximadamente é igual a 0,29.

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