Esboce o gráfico de uma função
para a qual
,
, e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico de uma função
que satisfaz as seguintes condições:
Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas e comportamento das funções em determinados pontos. Vamos precisar interpretar as derivadas fornecidas para entender a inclinação da função nesses pontos e usar isso para desenhar o gráfico.
Passo 2
Vamos começar analisando o valor de
. Isso significa que a função passa pela origem do gráfico, no ponto
.
Passo 3
Em seguida, observamos
. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à função nesse ponto. Se
, isso indica que a reta tangente é horizontal no ponto
, sugerindo um máximo, mínimo ou ponto de inflexão.
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. Isso significa que no ponto
, a inclinação da função é negativa, ou seja, a função está decrescendo nesse ponto. A inclinação de -1 indica que para cada unidade que nos movemos para a direita, o valor da função diminui em 1 unidade.
Passo 5
Em
, a inclinação da função no ponto
é positiva e relativamente íngreme. Isso significa que a função está crescendo rapidamente nesse ponto. Para cada unidade que nos movemos para a direita a partir de
, o valor da função aumenta em 3 unidades.
Passo 6
Por fim,
nos diz que no ponto
, a inclinação da função é positiva, mas menos inclinada que em
. A função ainda está crescendo nesse ponto, aumentando 1 unidade para cada unidade que nos movemos para a direita.
Resposta
Com base nas informações fornecidas sobre as derivadas e o valor de
, podemos esboçar o gráfico da função
considerando os seguintes pontos e inclinações:
- A função passa pela origem
com uma reta tangente horizontal. - Em
, a função está decrescendo com inclinação -1. - Em
, a função está crescendo rapidamente com inclinação 3. - Em
, a função continua crescendo, mas com uma inclinação menor de 1.
O esboço resultante mostrará uma curva que desce de
até
, onde atinge um ponto estacionário, e depois sobe acentuadamente em
antes de suavizar sua inclinação em
.