F(x) = 3x² + 12x + 5 quantas raízes diferentes F(x) tem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática, que é do tipo $ F(x) = ax^2 + bx + c $. O desafio aqui é descobrir quantas raízes diferentes essa função tem. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o discriminante, que vai nos ajudar a determinar quantas soluções a equação quadrática tem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa função quadrática $ F(x) = 3x^2 + 12x + 5 $. Aqui, temos:
- $ a = 3 $ (o coeficiente de $ x^2 $)
- $ b = 12 $ (o coeficiente de $ x $)
- $ c = 5 $ (o termo constante)
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante, que é representado pela letra grega delta ($ \Delta $). A fórmula para calcular o discriminante é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Com o valor de $ \Delta = 84 $, a gente analisa quantas raízes a função tem:
- Se $ \Delta > 0 $, existem duas raízes reais e diferentes.
- Se $ \Delta = 0 $, existe uma raiz real dupla.
- Se $ \Delta < 0 $, não existem raízes reais (as raízes são complexas).
No nosso caso, $ \Delta = 84 > 0 $, então a função tem duas raízes diferentes.
Resposta
A função $ F(x) = 3x^2 + 12x + 5 $ tem duas raízes diferentes.