Alguns trechos da teoria de conjuntos são descritos na forma de axiomas, sendo que esses axiomas são tratados como verdade, sem a necessidade de demonstração. O axioma da extensão diz que: Escolha uma:
a. Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem a mesma quantidade de elementos.
b. Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem o mesmo tamanho.
c. Dois conjuntos nunca podem ser iguais.
d. Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem os mesmos elementos.
e. Dois conjuntos são iguais se, e somente se, são conjuntos vazios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o Axioma da Extensão na teoria dos conjuntos. A pergunta está te apresentando várias opções de definição para esse axioma e pede para escolher a correta. Para resolver, precisamos entender o que o Axioma da Extensão realmente diz sobre a igualdade de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um conjunto. Um conjunto é simplesmente uma coleção de elementos distintos. Agora, o Axioma da Extensão é um dos princípios básicos da teoria dos conjuntos que define quando dois conjuntos são considerados iguais.

Passo 3

O Axioma da Extensão afirma que dois conjuntos são iguais se e somente se eles possuem os mesmos elementos. Isso significa que, para dois conjuntos serem iguais, não importa a ordem dos elementos ou se os elementos são listados mais de uma vez; o que importa é que todo elemento de um conjunto está presente no outro e vice-versa.

Passo 4

Vamos analisar as opções:
a. Fala sobre quantidade de elementos, mas dois conjuntos com a mesma quantidade podem ter elementos diferentes.
b. Similar à opção a, menciona tamanho, o que também não garante que os elementos sejam os mesmos.
c. Diz que nunca podem ser iguais, o que está errado porque, obviamente, existem conjuntos iguais.
d. Correta. Diz que dois conjuntos são iguais se e somente se possuem os mesmos elementos.
e. Limita a igualdade a conjuntos vazios, o que está incorreto.

Resposta

A opção correta é a d. Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem os mesmos elementos.

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