.
Passo 1
Beleza, vamos analisar a função
que está definida por partes:
O conteúdo aqui envolve funções por partes e continuidade. Vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e verificar se a função é contínua no ponto onde a definição muda, que é em
.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar cada parte da função separadamente:
-
Para
: A função é . Isso é uma função polinomial, que é contínua em todo o seu domínio. -
Para
: A função é . A raiz quadrada é contínua para .
Então, em cada intervalo separado, a função é contínua. Agora, precisamos verificar o que acontece exatamente em
.
Passo 3
Para verificar a continuidade da função em
, precisamos calcular o limite à esquerda e o limite à direita nesse ponto, além do valor da função em
.
-
Limite à esquerda (
): -
Limite à direita (
): -
Valor da função em
:
Passo 4
Agora, comparamos os limites e o valor da função:
Como os limites à esquerda e à direita são iguais e também iguais ao valor da função em
, a função
é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
é contínua em todo o seu domínio, incluindo no ponto
.