f(x) = { x^2 se x < 1, raiz(x) se x ≥ 1 }.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a função que está definida por partes:
O conteúdo aqui envolve funções por partes e continuidade. Vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e verificar se a função é contínua no ponto onde a definição muda, que é em .

Passo 2

Primeiro, vamos avaliar cada parte da função separadamente:
  1. Para : A função é . Isso é uma função polinomial, que é contínua em todo o seu domínio.
  2. Para : A função é . A raiz quadrada é contínua para .
Então, em cada intervalo separado, a função é contínua. Agora, precisamos verificar o que acontece exatamente em .

Passo 3

Para verificar a continuidade da função em , precisamos calcular o limite à esquerda e o limite à direita nesse ponto, além do valor da função em .
  • Limite à esquerda ( ):
  • Limite à direita ( ):
  • Valor da função em :

Passo 4

Agora, comparamos os limites e o valor da função:
Como os limites à esquerda e à direita são iguais e também iguais ao valor da função em , a função é contínua nesse ponto.

Resposta

A função é contínua em todo o seu domínio, incluindo no ponto .

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