Beleza, vamos lá! Você me enviou uma função definida por partes:
Vamos estudar essa função. Para isso, precisamos entender funções por partes, continuidade e limites. Vamos resolver isso passo a passo para ficar bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes partes da função e os intervalos em que cada uma se aplica:
Para :
Para :
Para :
Cada parte da função tem uma regra diferente, dependendo do valor de .
Passo 3
Agora, vamos verificar a continuidade da função em cada ponto de transição, ou seja, em e .
Continuidade significa que não há “saltos” ou “buracos” no gráfico da função. Para que seja contínua em um ponto, os seguintes três critérios devem ser atendidos:
está definida.
e existem.
Vamos aplicar isso para e .
Passo 4
Verificando a continuidade em :
Valor da função em :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Comparando os limites e o valor da função:
Como os limites laterais não são iguais, a função não é contínua em .
Passo 5
Verificando a continuidade em :
Valor da função em :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Comparando os limites e o valor da função:
Novamente, os limites laterais não são iguais, então a função não é contínua em .
Passo 6
Resumindo o que encontramos:
A função é contínua em todos os pontos, exceto em e , onde há descontinuidades.
Resposta
A função apresenta descontinuidades em e , sendo contínua em todos os outros pontos.