Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O objetivo aqui é reescrever essa função de uma forma mais simples, juntando os termos de seno e cosseno em uma única função seno com uma amplitude e fase específicas. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma expressão do tipo pode ser reescrita como , onde
é a amplitude e
é a fase. Para encontrar
e
, usamos as seguintes fórmulas:
Passo 3
Aplicando essas fórmulas à nossa função:
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a fase
:
Isso nos dá um ângulo negativo, mas podemos ajustar para um ângulo positivo adicionando
se necessário, dependendo do quadrante. Para simplificar, vamos usar a aproximação:
Passo 5
Agora, juntando tudo, podemos reescrever a função original:
Isso simplifica a função para uma única função seno com amplitude
e fase
radians.
Resposta
A função pode ser reescrita como .