Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O objetivo aqui é reescrever essa função de uma forma mais simples, juntando os termos de seno e cosseno em uma única função seno com uma amplitude e fase específicas. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma expressão do tipo pode ser reescrita como , onde é a amplitude e é a fase. Para encontrar e , usamos as seguintes fórmulas:

Passo 3

Aplicando essas fórmulas à nossa função:
Calculando :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a fase :
Isso nos dá um ângulo negativo, mas podemos ajustar para um ângulo positivo adicionando se necessário, dependendo do quadrante. Para simplificar, vamos usar a aproximação:

Passo 5

Agora, juntando tudo, podemos reescrever a função original:
Isso simplifica a função para uma única função seno com amplitude e fase radians.

Resposta

A função pode ser reescrita como .

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