Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para analisar a função
. A matéria envolvida aqui é funções com raízes e potências. Para resolver, vamos precisar entender como manipular potências e raízes, além de simplificar expressões com elas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as raízes em termos de potências fracionárias. Sabemos que
. Então, podemos transformar a função assim:
Passo 3
Agora, para simplificar essa expressão, vamos encontrar um denominador comum para os expoentes. Os denominadores são 6 e 5, então o menor múltiplo comum é 30. Vamos reescrever os expoentes com denominador 30:
Portanto, a função fica:
Passo 4
Com os expoentes ajustados, podemos fatorar
da expressão:
Isso simplifica a comparação entre os termos.
Passo 5
Finalmente, podemos expressar a função de forma mais compacta:
Isso ajuda a visualizar como a função se comporta em relação a diferentes valores de
.
Resposta
A função simplificada é: